…………………………3分
FG平面PED，PE平面PED，
平面PED
FG
（2）解
……………………………………………………………5分
z
EA平面ABCD，EA
PD，PD平面ABCD
PHFEDGxABCy
ADCD平面ABCDPDAD，PDCD
四边形ABCD是正方形，ADCD以D为原点分别以直线DADCDP为x轴y轴z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设EA1
……………………………………7分
ADPD2EA
D000，P002，A200，C020，B220，E201
PB222PC022
F，G，H分别为PB，EB，PC的中点，111F111，G21，H011GF10GH20……………8分222
（解法一设
1x1y1z1为平面FGH的一个法向量，则

1GF0
1GH0

f1xz1012即，令y11，得
101012xz0112
设
2x2y2z2为平面PBC的一个法向量则
………………………10分

2PB0
2PC0

即
2x22y22z20，令z21，得
20112y22z20
………………………12分
所以cos
1
2

1
2
1
2

22
……………………………………………13分
所以平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为（解法二
π（或45）4
…………14分
DHBC0112000，DHPC0110220
………………………………………10分
DH是平面PBC一个法向量
1DCFH0201000，DCFG0201002
DC是平面平面FGH一个法向量
………………………………………12分
cosDHDC
DHDCDHDC

222

22
………13分
平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小为
45）
……………14分
π（或4
PQFEDGABCH
（解法三延长AE到Q使得AEEQ连PQBQ
PD2EAAQ，EA
PD，
四边形ADPQ是平行四边形，PQ
四边形ABCD是正方形，BC
ADADPQBCBCFHPQ
F，H分别为PB，PC的中点，FH
FH平面PED，PQ平面PED，FH
平面PED
………7分
FH
FGFFHFG平面ADPQ平面FGH
平面ADPQ………9分……10分
故平面FGH与平面PBC所成锐二面角与二面角DPQC相等
fPQCDPQPDPDCDDPDDC平面PDCPQ平面PDC
PC平面PDCPQPCDPC是二面角DPQC的平面角
…12r