可得PD
2a，故可在SP上取一点N使PNPD过N作PC的平行线4
与SC的交点即为E。连BN。在BDN中知BNPO，又由于NEPC故平面
1故1BEN平面PAC，得BE平面PAC由于SN：NP2：SE：EC2：
解法二：（Ⅰ）；连BD设AC交于BD于O，由题意知SO平面ABCD以O为坐标原点，OBOC，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图。，OS设底面边长为a，则高SO
6a。2
于是
S00
62aDa0022
C0
2a022a0226a0a22
OC0
SD
OCSD0
故从而
OCSDACSD
Ⅱ由题设知，平面PAC的一个法向量DS
26a0a，平面DAC的一22
京翰教育httpwwwzgjhjycom
f高考网httpwwwyaogaokaocom
个法向量OS00
OSDS36所求二面角的大a，设所求二面角为，则cos22OSDS
小为30
0
（Ⅲ）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC由（Ⅱ）知DS是平面PAC的一个法向量，
且
DS（
2626a0aCS0aa2222
设
CEtCS
BEBCCEBCtCS
BEDC0t13
则
226aa1tat222
而
即当SEEC21时，BEDS而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC
（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解Ⅰ设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得
OPOM
λ，求点M的
ac1解得a4c3，ac7
所以椭圆C的标准方程为
x2y21167
（Ⅱ）设Mxy，其中x44。由已知
OPOM
22
2及点P在椭圆C上可得
京翰教育httpwwwzgjhjycom
f高考网httpwwwyaogaokaocom
9x21122。2216xy
整理得1629x2162y2112，其中x44。（i）
3时。化简得9y21124
所以点M的轨迹方程为y
474x4，轨迹是两条平行于x轴的线段。3
x2y21，其中x441121121629162
3（ii）时，方程变形为4
当0部分。当分；
3时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足4x4的4
31时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足4x4的部4
当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭r