信号分析与处理》
第二章：第二章：单输入单输出系统的时域分析
三、卷积积分的重要性质
卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质或运算规则卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质或运算规则，灵活地运用它们能简化卷积运算。地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的或存在的）（或存在的）。一、卷积代数特性
二、奇异函数的卷积特性1．ftδtδtftft
ftδtt0δtt0ftftt0ftt1δtt2δtt2ftt1ftt1t2
2．ftδ′tf′t3．ftεt
∞
∫∞
fτεtτdτ∫
t
∞
fτdτ
三、卷积的微积分特性
d
d
f1td
f2tf2tf1t1．
f1tf2t
dtdtdt
2．∫
fτf2τdτ∞1
t
∫
t
∞
f1τdτf2tf1t∫
1
fτdτ∞2
t
3．ftf1tf2tf1tf2
1
t
df1tt∫f2τdτ∞dt
上海大学机自学院自动化系上海大学机自学院自动化系
朱晓锦
49
f《信号分析与处理》教案信号分析与处理》
第二章：第二章：单输入单输出系统的时域分析
解：因为，f1tf2tf1tf2因为，
1
1
t
df1tt∫f2τdτ∞dt
τt0
所以，所以，f1tδtδt2
1
f21t∫eτετdτ
t∞
∫edτεte
tτ0
εt1etεt
故，f1tf2t1eεt1e
t
t2
εt2
总结：求解卷积的方法可归纳为：卷积的方法可归纳为总结：求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。函数比较有效指数函数，多项式函数等。指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。三者常常结合起来使用。要求：14、要求：P40例214、P42例215
上海大学机自学院自动化系上海大学机自学院自动化系朱晓锦50
f《信号分析与处理》教案信号分析与处理》
第二章：第二章：单输入单输出系统的时域分析
思考题：思考题：1．卷积积分用于时域分析的本质是什么？卷积积分用于时域分析的本质是什么？2．到现在为止，求r