一元一次方程、一次函数、二元一次方程组等之间的关系
1一元一次方程与一次函数的关系：
ykxbkkxb0

0
函数图像与x
轴交点
b0的横坐标即为方程的解k
通过求kxb0的解来得到函数图像与x轴的交点坐标
例如：
（1）方程3x20的解为x
，一次函数y3x2与x轴的交点坐
标
。
（2）已知一次函数ykxbk0图像与x轴的交点坐标为（40），那么方程
kxb0的解为x
。
2一元一次不等式与一次函数的关系：
ykxbkkxb0
0
0

解一元一次不等式可以看作：当一次函数值
y
大（小）与
0
时，
求自变量x的取值范围。
例如：
（1）已知y3xb与x轴的交点为（40），求不等式3xb0的解集
。
（2）已知yxb与x轴的交点坐标为（40），求不等式xb0的解集
。
（3）已知kxb0的解集为x4，则一次函数与x轴的交点坐标为
，k0
（大小关系）。
3一次函数与二元一次方程组的关系：
（1）以二元一次方程axbyc的解为坐标的点组成的图象与一次函数yaxc的图象相同
bb（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点
例如：
（1）已知二元一次方程
x

y

3与3x

y

5
有一组公共解
x

y

21
，那么一次函
数y3x与y3x5的图像交点坐标为
。
f（2）如图所示，已知函数yaxb和ykxc的图像交于点P，
则根据图像可知，关于
xy
的二
元一
次方
程组

yy

axkx

bc
的解
是
。
（3）直线
y

5x

2与y

5x

3
互相平行，则方程组

yy

5x5x

23
的解得情况为
。
（4）已知一次函数y2x6与yx3的图像交于点P，则点P的坐标为。
（5）已知直线L1经过点A（0，1），B（27），直线L2经过点C（30），D（115），求两直线交点P的坐标
（6）如图所示，已知函数yxb与yax3的图像交点为P，
等式xbax3的解集为
。
y则不
yxb
P
O1
（7）直线L1与直线L2相交于点P，点P的横坐标为1，直线L2
交y轴与点A（0，1），直线L1的函数表达式为y2x3
求直线L2的函数表达式。
xyax3
fr