一。基础练习：
专题十三角函数的图象和性质（1）
1．函数ysi
xxR002的部分图象如图，则（C）
A．24
C．44
B．36
D．5
4
4
2．在（0，2π）内，使si
x＞cosx成立的x的取值范围（C）
A（π，π）∪（π，5π）
42
4
B（π，π）4
C（π，5π）44
解析：利用三角函数线
D（π，π）∪（5π，3π）
4
42
3．已知函数yta
（2x）的图象过点（π，0），则可以是（A）12
A－π
Bπ
6
6
C－π12
Dπ12
解析：将（π，0）代入原函数可得，ta
（π）0，再将A、B、C、D代入检验即可
12
6
4．把ysi
x的图象向左平移π个单位，得到函数___ysi
（xπ）_____的图象；再把
3
3
所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____ysi
（1xπ）___的图象
23
解析：向左平移π个单位，即以xπ代x，得到函数ysi
（xπ），再把所得图象
3
3
3
上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以1x代x，得到函数：ysi
（1xπ）
2
23
5．试述如何由y1si
（2xπ）的图象得到ysi
x的图象
3
3
解：y1si
（2xπ）横坐标扩大为原来的2倍y1si
（xπ）
3
3
纵坐标不变
3
3
图象向右平移π个单位
3y
1si
x
纵坐标扩大到原来的3倍y
si
x
纵坐标不变
3
横坐标不变
1
f二、典型例题：
【例1】函数ysi
x－cosx的图象可由ysi
xcosx的图象向右平移___π____个单位得到2
解析：由y1si
xcosx2si
（xπ），4
得x1－π（周期起点）4
由y2si
x－cosx
2
si
（x－π4
），得
x2
π4
（周期起点）
【例2】把函数ycos（x4π）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的
3最小正值是
剖析：先写出向左平移个单位后的解析式，再利用偶函数的性质求解
向左平移个单位后的解析式为ycos（x4π），3
则cos（－x4π）cos（x4π），cosxcos（4π）si
xsi
（4π）
3
3
3
3
cosxcos（4π）－si
xsi
（4π）
3
3
∴si
xsi
（4π）0，x∈R∴4πkπ∴kπ－4π＞0
3
3
3
∴k＞4∴k2∴2π
3
3
【例3】设函数fxab，其中向量a2cosx，1，bcosx，3si
2x，x∈R
（Ⅰ）若fx1－3且x∈－，，求x；33
（Ⅱ）若函数y2si
2x的图象按向量cm，
m平移后得到函数yfx的图象，2
求实数m、
的值
解：（r