143正切函数的性质与图象
课时作业
A组基础巩固
1．函数y＝ta
π4－x的定义域是

Axx≠π4，x∈R

Bxx≠－π4，x∈R

Cxx≠kπ＋π4，k∈Z，x∈R

Dxx≠kπ
3＋4π
，k∈Z，x∈R

解析：y＝ta
π4－x＝－ta
x－π4，
所以x－π4≠kπ＋π2，k∈Z，
所以x≠kπ＋34π，k∈Z，x∈R
答案：D
2．下列说法正确的是
A．y＝ta
x是增函数
B．y＝ta
x在第一象限是增函数
C．y＝ta
x在每个区间kπ－π2，kπ＋π2k∈Z上是增函数D．y＝ta
x在某一区间上是减函数
解析：正切函数在每个区间kπ－π2，kπ＋π2k∈Z上是增函数．但在整个定义域上不是
增函数，另外，正切函数不存在减区间．
答案：C
3．已知a＝ta
2，b＝ta
3，c＝ta
5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是
A．abc
B．abc
C．bac
D．bac
解析：ta
5＝ta
π＋5－π＝ta
5－π，由正切函数在π2，π上为增函数可得ta
3ta
2ta
5－π．
f答案：C4．函数y＝ta
cosx的值域是
A．－π4，π4
22B．－2，2
C．－ta
1，ta
1
D．以上均不对
解析：∵－1≤cosx≤1，且函数y＝ta
x在－11上为增函数，∴ta
－1≤ta
x≤ta

1
即－ta
1≤ta
x≤ta
1
答案：C
5．函数fx＝ta
12x－π3在一个周期内的图象是

解析：fπ3
＝ta
π6
－π3
＝ta
－π6
＝－
33，则
fx的图象过点π3
，－
33，排除选项
C，D；f23π＝ta
π3－π3＝ta
0＝0，则fx的图象过点23π，0，排除选项B故选
A
答案：A
6．若函数y＝ta
3ax－π3a≠0的最小正周期为π2，则a＝________
解析：因为π3a＝π2，
所以a＝23，所以a＝±23
答案：±23
7．若函数ta
x1，则x的取值区间________．
解析：由ta
x1，得π4＋kπxπ2＋kπk∈Z，所以x的取值区间为π4＋kπ，π2＋kπk∈Z．
f答案：π4＋kπ，π2＋kπk∈Z8．直线y＝aa为常数与正切曲线y＝ta
ωxω为常数且ω0相交的两相邻交点间的
距离为________．
解析：∵ω0，∴函数y＝ta
ωx的周期为ωπ
且在每一个独立的区间内都是单调函数，∴两交点间的距离为πω
答案：πω
9．求函数y＝ta
2x＋π4的单调增区间．
解析：由kπ－π22x＋π4kπ＋π2k∈Z，
解得kr