143正切函数的性质与图象
一、选择题：
1fx＝－ta
x＋π4的单调区间是A．kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZC．kπ－34π，kπ＋π4，k∈Z

B．kπ，（k＋1）π，k∈Z
D．kπ－π4，kπ＋34π，k∈Z
【答案】C
【解析】令－π2＋kπx＋π4π2＋kπ，k∈Z，解得－34π＋kπxπ4＋kπ，k∈Z所以函数fx的单调减区间为kπ－34π，kπ＋π4，k∈Z2．函数fx＝ta
ωxω0的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为π4，则ω的值是
A．1
B．2
C．4
D．8
【答案】C
【解析】由题意可得fx的周期为π4，则ωπ＝π4，∴ω＝4故选C。
3．函数y＝ta
3x＋π6图象的对称中心为

A．0，0
C．kπ－1π8，0，k∈Z
B．π2，0D．k6π－π18，0，k∈Z
【答案】D
【解析】由函数y＝ta
x的对称中心为k2π，0，k∈Z，令3x＋π6＝k2π，k∈Z，则x＝kπ6－1π8k∈Z，∴y＝ta
3x＋π6对称中心为k6π－π18，0，k∈Z故
选D．
4．2016鹤岗一中期末若直线x＝k2π－1≤k≤1与函数y＝ta
2x＋π4的图象不相交，则k＝

A．14
B．－34
13C．4或－4
13D．－4或4
【答案】C
f【解析】由题意得2×kπ2＋π4＝π2＋mπ，m∈Zk＝14＋m，m∈Z由于－1≤k≤1，所以k＝14或－34故选C．
5．2016遵义四中期末在下列给出的函数中，以π为周期且在0，π2内是增函数的是

A．y＝si

x2
B．y＝cos2x
C．y＝si
2x＋π4
D．y＝ta
x－π4
【答案】C
【解析】由函数周期为π可排除A．x∈0，π2时，2x∈0，π，2x＋π4∈π4，45π，此时B、C
中函数均不是增函数．故选D．
二、填空题：
6．2016南通高一检测fx＝asi
x＋bta
x＋1，满足f5＝7，则f－5＝________．
【答案】－5
【解析】∵f5＝asi
5＋bta
5＋1＝7，
∴asi
5＋bta
5＝6，
∴f－5＝asi
－5＋bta
－5＋1＝－asi
5＋bta
5＋1＝－6＋1＝－5
7．已知函数y＝ta
ωx在－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________．
【答案】－1≤ω0
【解析】由题意可知ω0，又πω≥π，故－1≤ω0
三、解答题
8．求函数y＝ta
3x－π3的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单调性．【解析】由3x－π3≠kπ＋π2，k∈Z，得x≠k3π＋51π8，k∈Z，
∴所求定义域为xx∈R，且x≠kπ3
＋51π8
，k∈Z

值域为R，周期T＝π3，是r