它商品。每一个商品的效用由两部分构成：决定部分（determi
isticcompo
e
t）和随机部分（ra
domcompo
e
t）。效用的决定部分是由可观察到的商品的有关特征、消费者的有关特征以及其它的相关变量所决定的。商品特征包括品牌、价格、促销条件等；消费者特征包括收入、教育、婚姻状况等。对于消费者
商品j的效用的系统部分通常用V
j。还有一部分效用是研究人员观察不到的，也就是说U
j≠V
j。决定部分效用与全部效用之间的差便是效用的随机部分。对于消费者
商品j，我们把随机部分效用表示为ε
j。这样，我们把全部效用分解成了两部分，如下方程所示：
U
jV
jε
j
1
在选择集C中，消费者
购买商品i的概率可以表示为：
p
iPU
iU
jij∈Ci≠j
将公式（1）代入公式（2），整理得到：
2
p
iPε
jε
iV
iV
jij∈Ci≠j
3
对于效用的随机部分ε
i，i∈C，我们做如下两个假设：（1）ε
i是独立分布的随机变量；（2）该概率变量服从双重幂函数概率分布（doubleexpo
e
tialdistributio
），如下所示：
p
iPε
i≤εee
ε
∞ε∞
4
综合公式（1）至（4），我们可以把消费者
选择商品i的概率表示为如下的简单公式（推导及证明过程，参考McFadde
，1974）：
5
fp
i
e
Jj1
v
iv
j
ij∈C
j1J
5
∑e
上式中，分子是商品i决定部分效用的幂函数，分母是选择集中所有商品决定部分效用幂函数的和。效用的随机部分已不复存在，这大大地简化了选择概率的计算过程。如上所述，效用的决定部分是由可观察到的商品的有关变量、消费者的有关变量以及其它变量共同决定的。假设有K个可观察变量共同决定效用的决定部分。一般地，我们用线性方程来表示这些变量与效用之间的关系，如下所示：
V
jaj∑bkx
jkk1K
k1
K
j∈C
j1J
6
上式中，aj是每一个品牌固有效用（i
tri
sicutility）。每一个品牌都有其独特的aj值，所以我们共有J个这样的参数。通常这些参数被解释为控制了其它变量以后的品牌资产价值。由于模型估计的需要，我们将J个参数中的一个限定为0。所以，我们只需要估计J－1个这样的参数。x
jk是可观察到的每一个品牌都有的共同变量（commo
variables）。在这里，共同是指每一个品牌都有这个变量，但并不表示它们的值相等。k是第k个共同变量所对应的参数或b权数。每一个变量都有一个参数与之相对应，但是对于同一个变量不同的消费者分享相同的参数。所以，消费者标志
就在参数的下标中省去了。我r