们可以看到，虽然消费者在同一变量上分享相等的参数，但是由于变量观察值的不同，同一商品的决定效用在不同的消费者之间可能不等。例如，一个消费者购买某一类商品时其中的一个商品有免费赠品，但是另外一个消费者再来同一家商店购买时赠品已经没有了。如果赠品的影响（参数）是正的，那么这个商品对前一个消费者的决定效用就比后一个消费者的决定效用高。将公式（6）代入公式（5），我们得到如下的公式：
p
i
e
Jj1
ajbkx
ikajbkx
jk
ij∈C
j1J
7
∑e
在上面的公式中，x
jk是已知的观察值，aj和bk是未知的参数，需要估计。我们也不知道选择概率p
i，但是我们知道消费者从选择集中购买了哪一个商品。我们用y
j来表示消费者
选择的结果。如果消费者
选择了商品j，则y
j＝1否则，y
j＝0。32模型的估计我们在上面对模型进行了界定。现在，我们介绍模型的估计方法。消费者
从J个商品构成的选择集中每购买一次商品，统计似然（likelihood）的计算公式则为：
L
∏p
jy
j
j1
J
j∈C
j1J
8
对于全部N个消费者而言，似然的计算公式则为：
L∏∏p
jy
j
1j1
N
J
j∈C
j1J
1N
9
根据统计学的最大似然法（MaximumLikelihoodMethod），我们可以通过对公式（9）
6
f的似然值最大化从而求得模型参数（aj和bk）的解。但是在统计上一般不直接最大化似然值本身，而是最大化对数似然值（logarithmlikelihood）。这是因为对数似然值将原来相乘的关系转变成了相加的关系，简化了计算过程；同时，对数似然法还具有统计特征上的优势。应用最大似然法所估计的参数具有一致性（co
siste
t）、渐进高效性（asymptoticallyefficie
t）和趋于正态分布（
ormallydistributed）的特点。自然对数似然值的计算公式为：
LL∑∑y
jl
p
j
1j1
N
J
j∈C
j1J
1N
10
将公式（7）代入到公式（10），并通过对LL进行最大化，我们便可以求得参数aj和bk的解。在本研究中，我们是通过矩阵语言程序Matlab来实现上面的模型估计过程的。4．数据与结果．41数据我们将使用一个具体的数据为例子，介绍如何应用MNL模型对销售促销效果进行评估。本论文所使用的数据是由勺海市场研究公司所提供的。为了对勺海公司客户保密，本文将不公开具体的商品类别以及品牌名称。该数据是在上海一家超市所观察记录的消费者实际购买一种妇女用品的数据。具体地，调查员在商店营业的时间内记录所有的购买该类别商品的人数以及在每一个具体品牌上的分布r