∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PACMN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O为AD中点，AD2BC，∴N是AC的中点，∴M是PC的中点，则．
20．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD∠BCE，平面ABCD⊥平面BCEG，BCCDCE2，ADBG1．
（Ⅰ）求证：DE⊥BC．（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求几何体EGABCD的体积．
【解答】证明：（Ⅰ）∵∠BCD∠BCE∴CD⊥BC，CE⊥BC，又CD∩CEC，∴BC⊥平面DCE，∵DE平面DCE，∴DE⊥BC．
，
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f（Ⅱ）如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC，交BE于M，交CE于N，连结DM，则BGNC是平行四边形，∴CNBGCE，即N是CE中点，∴MN∴MG∥AD，MGNGBC，，
∴四边形ADMG是平行四边形，∴AG∥DM，∵DM平面BDE，AG平面BDE，∴AG∥平面BDE．解：（Ⅲ）几何体EGABCD的体积：VEGABCDVABCEGVEACD．
21．（12分）已知数列a
和b
满足：a11，a22，a
＞0，b
N），且b
是以q为公比的等比数列．（Ⅰ）证明：a
2a
q2；（Ⅱ）若c
a2
12a2
，证明数列c
是等比数列；（Ⅲ）求和：【解答】解：（Ⅰ）证：由…，．
（
∈
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f有∴a
2a
q2（
∈N）．
，
（Ⅱ）证：∵a
a
2q2，∴a2
1a2
3q2a1q2
2，a2
a2
2q2a2q2
2，∴c
a2
12a2
a1q2
22a2q2
2（a12a2）q2
25q2
2．∴c
是首项为5，以q2为公比的等比数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，于是


．
当q1时，当q≠1

．时，．
故
22．（10分）已知函数f（x）mx2mx1．（1）若对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于任意x∈0，∞），f（x）＜（m2）x2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m0时，1＜0，符合对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立；
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f当m≠0时，对于任意x∈R，f（x）＜0恒成立，即mx2mx1＜0，可得解得4＜m＜0，综上，实数m的取值范围：（4，0．
，
（2）对于任意x∈0，∞），f（x）＜（m2）x2恒成立，化简得：mx＜2x21．当x0时，不等式恒成立，即m∈R，当x＞0时，因为x＞0，所以综上，，，即，）．
．实数m的取值范围：（∞，
赠送初中数学几何模型
【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：
60°
60°
60°
45°
45°
45°
运用举例：1如图，若点B在x轴正半轴上，点A4，4、C1，－1，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；
yA
OC
B
x
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f2如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正r