b
的公差为db1a11，b413d7，∴d2
S
2
1…5分
∴b
1
1×22
1…………………………………………………8分（2）c

11111…………………………10分b
b
12
12
122
12
1
∴T

11111111
11……12分23352
12
122
12
11001
1001由T
，得，解得
100120122
120121001的最小正整数
是2012
yAPx
∴T

101…………………………………………14分
20本小题满分14分
数学试题（文科）第7页共9页
B
O
C
f解：（1）∵ABAC
7BC2∴BOOC12
OAAC2OC2
∴B10C10A0
49351………2分42
35135∴P……4分224
依椭圆的定义有：2aPBPC
13513597120212024242444
∴a2，…………………………………………………………………………6分又c1，∴bac3………………………………………………………7分
222
x2y2∴椭圆的标准方程为1……………………………………………8分43
（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（2）椭圆的右顶点A120，圆E圆心为E10，半径r
2。
假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为13的两段弧，则∠MEN90，圆心E10到直线l的距离d当直线l斜率不存在时，l的方程为x2，此时圆心E10到直线l的距离d1（符合）……………………………11分当直线l斜率存在时，设l的方程为ykx2，即kxy2k0，∴圆心E10到直线l的距离d
°
2r1………………10分2
k
k21
1，无解……………………………13分
综上：点M、N能将圆E分割成弧长比值为13的两段弧，此时l方程为x2…14分。21．（本小题满分14分）解：（1）fx3x23a…………………………………………………………………1分依题意有
f133a0，………………………………………………3分f113ab2
解得
a1，……………………………………………………………………4分b4
2
此时fx3x33x1x1，
数学试题（文科）第8页共9页
fx∈11fx0x∈1∞fx0满足fx在x1处取极小值
∴fxx3x4……………………………………………………………5分
3
（2）fx3xr