15【解析】由已知条件可求得圆O的半径OA2，∴圆O的面积为4π三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．（本小题满分12分）解：（1）依正弦定理
ab有bsi
Aasi
B…………………………3分si
Asi
B
…………………………6分
又a4si
A4si
B，∴b1
a2b2c2161131……………………9分（2）依余弦定理有cosC2ab2×4×12
又0＜C＜180，∴C6017．（本小题满分12分）解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对xy表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有565758596667
°°°
…………………………12分
686996979899106107108109。16种结果…2分
记A甲的成绩比乙高则A包含969798106107108109有7种结果…………4分∴PA
716
…………………………………………6分
2甲的成绩平均数x1乙的成绩平均数x2甲的成绩方差S1
2
569107546789754
5752675297521075242546752775287529752125………10分4
2
乙的成绩方差S2
2
2
∵x1x2，S1S2
∴选派乙运动员参加决赛比较合适
数学试题（文科）
…………………………………………12分
第6页共9页
f18．本小题满分14分（1）证明：取CE的中点G，连结FG、BG．∵F为CD的中点，∴GFDE且GF∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴ABDE，∴GFAB．CFDBEA
1DE．2
G
1又ABDE，∴GFAB．…………3分2
∴四边形GFAB为平行四边形，则AFBG．……………5分
∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴AF平面BCE．…………7分（2）证明：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD…………9分∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．……………10分又CD∩DED，∴AF⊥平面CDE．……………………………12分∵BGAF，∴BG⊥平面CDE．…………………………………13分∵BG平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．………………14分19本小题满分14分解：（1）当
1时，a1S12a11，∴a11…………1分
当
≥2时，a
S
S
12a
12a
112a
2a
1，即
a
2a
1
…………………………………………………………………3分
1
∴数列a
是以a11为首项，2为公比的等比数列，∴a
2设r