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15【解析】由已知条件可求得圆O的半径OA2,∴圆O的面积为4π三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)解:(1)依正弦定理
ab有bsi
Aasi
B…………………………3分si
Asi
B
…………………………6分
又a4si
A4si
B,∴b1
a2b2c2161131……………………9分(2)依余弦定理有cosC2ab2×4×12
又0<C<180,∴C6017.(本小题满分12分)解:(1)记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到成绩为y,用数对xy表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,则共有565758596667
°°°
…………………………12分
686996979899106107108109。16种结果…2分
记A甲的成绩比乙高则A包含969798106107108109有7种结果…………4分∴PA
716
…………………………………………6分
2甲的成绩平均数x1乙的成绩平均数x2甲的成绩方差S1
2
569107546789754
5752675297521075242546752775287529752125………10分4
2
乙的成绩方差S2
2
2
∵x1x2,S1S2
∴选派乙运动员参加决赛比较合适
数学试题(文科)
…………………………………………12分
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f18.本小题满分14分(1)证明:取CE的中点G,连结FG、BG.∵F为CD的中点,∴GFDE且GF∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,∴ABDE,∴GFAB.CFDBEA
1DE.2
G
1又ABDE,∴GFAB.…………3分2
∴四边形GFAB为平行四边形,则AFBG.……………5分
∵AF平面BCE,BG平面BCE,∴AF平面BCE.…………7分(2)证明:∵ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD…………9分∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF.……………10分又CD∩DED,∴AF⊥平面CDE.……………………………12分∵BGAF,∴BG⊥平面CDE.…………………………………13分∵BG平面BCE,∴平面BCE⊥平面CDE.………………14分19本小题满分14分解:(1)当
1时,a1S12a11,∴a11…………1分

≥2时,a
S
S
12a
12a
112a
2a
1,即
a
2a
1
…………………………………………………………………3分
1
∴数列a
是以a11为首项,2为公比的等比数列,∴a
2设r
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