启迪可以利用公式计算频率，在试验次数很大时，用频率来估计概率．解m1依据公式f＝，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0900092009700940
504510092200194500470100095420001902
095409512由1知，抽取的球数
不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0950思维升华频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y单位：万千瓦时与该河上游在六月份的降雨量X单位：毫米有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值为
140110160702001601401602202001101601602001401101602201401601完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量频率70120110140420160200220220
2假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率．解1在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米
的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220
f频率
120
320
420
720
320
220
X2由已知可得Y＝＋425，2故P“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”＝PY490或Y530＝PX130或X210＝PX＝70＋PX＝110＋PX＝220＝1323＋＋＝20202010
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率为310题型三互斥事件、对立事件的概率例3某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：1PA，PB，PC；21张奖券的中奖概率；31张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．思维启迪明确事件的特征、分析事件间的关系，根据互斥事件或对立事件概率公式求解．解1PA＝1101，PB＝＝，10001000100
PC＝
501＝100020
111故事件A，B，C的概率分别为，，10001002021张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C∵A、B、C两两互斥，∴PM＝PA∪B∪r