率而非概率；③错，频率不等于概率，7这是两个不同的概念．
f题型一随机事件的关系例1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．1A与C；2B与E；3B与C；4C与E思维启迪判断事件之间的关系可以紧扣事件的分类，结合互斥事件，对立事件的定义进行分析．解1由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有
可能同时发生，故A与C不是互斥事件．2事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件．3事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”，事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“一种报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．4由3的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件．思维升华对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝两次都击中飞机，B＝两次都没击中飞机，C＝恰有一弹击中飞机，D＝至少有一弹击中飞机，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．答案A与B，A与C，B与C，B与DB与D解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝，A∩C＝，B∩C＝，B∩D＝故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．
f题型二随机事件的频率与概率例2某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门
对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数
优等品数mm优等品频率
1计算表中乒乓球优等品的频率；2从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？结果保留到小数点后三位思维r