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f图443在Simuli
k中进行线性化，采用MatlabR2010a：（1）设置线性化点：在要设置的线上右键：Li
earizatio
Poi
t，选择I
putPoi
t，outputPoi
t。分别设置单位阶跃为I
putPoi
t，小车位置和摆杆角度为outputPoi
t。（2）打开ToolsCo
trolDesig
Li
earA
alysis（3）在Co
trola
dEstimatio
ToolMa
ager窗口中，打开DefaultOperati
gPoi
t，设置simuI
teger3的稳态值为pi，即摆杆最终为竖直状态。（4）选择Li
earizatio
Task，单击左下角的Li
earizeModel。（5）选择Model可以看到线性化后的结果，如下：其中，x1，x2x3x4分别表示小车位置、小车速度、摆杆角度、摆杆角速度。
Li
earizatio
ResultToplottherespo
seofthisresultclicko
the
odelabeledCustomViewsToexporttheresultclicko
theExportToWorkspacebutto
belowax1x2x3x4x10100x20008831062940x30001x400235627830bu1x10x208832x30x42357cx1x2x3x4
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fy11000y20010du1y10y20Co
ti
uoustimemodelStateNamesx1I
tegrator1x2I
tegrator2x3I
tegrator3x4I
tegrator4I
putCha
elNamesu1FOutputCha
elNamesy1xy2θ
（6）Simuli
k线性化验证由前面可知，倒立摆系统的状态空间模型的表达式为ax1x2x3x4x10100x20008832062930x30001x400235727830bu1x10x208832x30x42357cx1x2x3x4y11000y20010du1y10y20由此，由于Simuli
k方正时各个增益的计算过程存在误差，所以最终的结果会出现上面的微小误差。
五、基于线性模型的根轨迹法控制器设计与调节46121314
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f本章用根轨迹法设计控制器，对直线一级倒立摆系统的摆杆角度进行控制，使得当扰动为单位阶跃作用时，摆杆稳定时，角度小于等于008rad调整时间小于等于3s。首先，由第四章可以得到系统的开环传递函数；其次，根据开环传递函数设计控制器，用SISOTOOL进行根轨迹分析，绘制单位阶跃响应曲线来检验设计的控制器，使得满足题目中的要求。（一）系统的开环传递函数为：Tra
sferfu
ctio
fromi
puttooutput08832s223091s4008832s32783s22309s2357s1012e0162s3008832s22783s2309则单位阶跃输入的摆杆角度的传递函数Gs为：2357s1012e016s3008832s22783s2309在这个表达式中存在一个滞后环节1012e016，构成非最小相位系统，为了忽略此滞后环节，从而构成最小相位系统，下面在MatlabComma
dWi
dow中键入eps，如下epsa
s22204e016eps在Matlab中表示计算机r