MmMml21利用线性化后的传递函数模型在Matlab中求解摆杆角度控制器的传递函数前面我们已经获得了倒立摆系统开环的传递函数，小车的推力作为输入（单位阶跃），倒立摆系统摆杆的角度作为输出，则被控对象的传递函数为其中令qMmIml2ml2
ml2ssq则bIml23Mmmgl2bmglUs4ssssqqq
给系统施加一个单位阶跃扰动，输出量为摆杆角度时，系统框图如41所示：
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f∑
Co
trollerKDs
∑
Pla
tGs
图41一般情况下，输入rs0系统框图可变换成如图42所示：
∑Pla
tGs
Co
trollerCs
图42其中，Gs是单位阶跃输入到摆杆角度输出的传递函数，反馈环节的Cs则是所要设计的摆杆角度的控制器。2线性系统传递函数的Matlab描述在Matlab中，通过求解状态方程中的系数矩阵来求得系统的传递函数。以下是输入为单位阶跃干扰，输出为摆杆角度的系统传递函数的mfile直线一级倒立摆的传递函数M1096m0109b01l025I00034g98pIMmMml2A01000Iml2bpm2gl2p000010mlbpmglMmp0B0Iml2p0mlpC10000010D00GzssABCDGctfGzGszpkGz21e
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f执行上面文件，可以依次得到系统的状态空间表达式、系统的传递函数，以及零极点增益模型如下：1○状态空间表达式ax1x2x3x4x10100x20008832062930x30001x400235727830bx1x2x3x4cy1y2dy1y2u100x110x200x301x400u100883202357
Co
ti
uoustimemodel2○传递函数表达式Tra
sferfu
ctio
fromi
puttooutput08832s223091s4008832s32783s22309s2357s1012e0162s3008832s22783s23093零极点增益表达式○Zeropolegai
23566ss5273s5278s008299（三）采用Simuli
k搭建非线性仿真模型，并将其进行了线性化1非线性模型
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fMmxbxmlcos2si
F2Imlmglsi
mlxcos
将其整理化简，如下式：
12xMmbxmlcossi
F1mglsi
mlxcosIml2
2．搭建仿真模型，如图43其中，
xx’θθ’
小车位置；小车速度；摆杆角度；摆杆角速度；
图43双击增益模块，打开Fu
ctio
BlockParameters如图44所示，并计算出非线性模型的各个增益，K108298755186721992K201K3002725K49791921664r