7x8x55010x8x5x8
…………3分
392x339x2252x5355x7633x7x810x2180x650x8
…………5分
32（2）由（1）得：当5x7时，y392x39x252x535
fy234x213x42234x6x7
当5x6时，y0，yfx为增函数当6x7时，y0yfx为减函数
当x6时，fxmaxf16195
当7x8时，y633x150156当x8时，y10x92160当x9时，ymax160综上知：当x6时，总利润最大，最大值为19520（1）∵椭圆E
…………8分…………9分
…………11分…………12分
x2y2221ab0经过点A01，且离心率为2ab2
∴b1e∴a∴a
2
c2a2
…………2分
2
2c22a2b2
2b22
故椭圆E的方程为
x2y212
…………4分…………5分
（2）由题设知，直线PQ的方程为ykx11k2，
代入
x2y21，得2
12k2x24kk1x2kk20，
由已知0，设Px1y1Qx2y2，x1x20则x1x2
…………6分
4kk12kk2，x1x2212k12k2
…………8分
从而直线AP与AQ的斜率之和
kAPkAQ
y11y21kx12kkx22kx1x2x1x1
…………9分
f11xx2k2k2k2k12x1x2x1x2
2k2k4kk12k2k122kk2
…………10分
…………12分
21．（本小题满分12分）本小题主要考查函数和方程、导数、函数的极值等知识考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力（1）解：函数
fx
的
定
义
域
为
0

fx
①
1ax2x1ax1xx
当a0时，fx
…………1分
1x，∵x0∴fx0x
…………2分
∴函数fx单调递增区间为0②当a0时，令fx0得
ax2x10，∵x0∴ax2x10∴△14ax
（）当0，即a
12时，得axx10，故fx0，4
…………3分
∴函数fx的单调递增区间为0（）当0，即a
12时，方程axr