圆的方程
2
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fx2y221ab0，F（0，50）∴a2b250由1得2ab把直线方程y3x2代入椭圆方程整理得：a29b2x212b2xb24a20。
解析：设椭圆的标准方程为
设弦的两个端点为Ax1y1Bx2y2，则由根与系数的关系得：
x1x212b216b21x1x22，又AB的中点横坐标为，∴222222a9ba9b222222∴a3b，与方程ab50联立可解出a75b25x2y2故所求椭圆的方程为：1。7525
【点评】：根据题意，可设椭圆的标准方程，与直线方程联立解方程组，利用韦达定理及中点坐标公式，求出中点的横坐标，再由F1（0，50）知，c50，∴a2b250，最后解关于a、b的方程组即可【例3】已知抛物线yx2ax与直线y2x⑴求证：抛物线与直线相交；⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时，a的取值范围；⑶当a在2的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值【分析】：熟练掌握综合运用判别式、不等式讨论直线与圆锥曲线的位置关系、直线与曲线相交弦长等问题
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y2x2解：（1）由12x42ax10yx2ax22∵42a80
∴直线与抛物线总相交1aa22（2）Qyx2axx2224aa22其顶点为，且顶点在直线y2x的下方，24a22a∴2，422即a4a2022a22
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⑶设直线与抛物线的交点为Ax1y1Bx2y2，r