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圆的方程
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fx2y221ab0,F(0,50)∴a2b250由1得2ab把直线方程y3x2代入椭圆方程整理得:a29b2x212b2xb24a20。
解析:设椭圆的标准方程为
设弦的两个端点为Ax1y1Bx2y2,则由根与系数的关系得:
x1x212b216b21x1x22,又AB的中点横坐标为,∴222222a9ba9b222222∴a3b,与方程ab50联立可解出a75b25x2y2故所求椭圆的方程为:1。7525
【点评】:根据题意,可设椭圆的标准方程,与直线方程联立解方程组,利用韦达定理及中点坐标公式,求出中点的横坐标,再由F1(0,50)知,c50,∴a2b250,最后解关于a、b的方程组即可【例3】已知抛物线yx2ax与直线y2x⑴求证:抛物线与直线相交;⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时,a的取值范围;⑶当a在2的取值范围内时,求抛物线截直线所得弦长的最小值【分析】:熟练掌握综合运用判别式、不等式讨论直线与圆锥曲线的位置关系、直线与曲线相交弦长等问题
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y2x2解:(1)由12x42ax10yx2ax22∵42a80
∴直线与抛物线总相交1aa22(2)Qyx2axx2224aa22其顶点为,且顶点在直线y2x的下方,24a22a∴2,422即a4a2022a22
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⑶设直线与抛物线的交点为Ax1y1Bx2y2,r
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