心率为
x2y22的椭圆C221ab0经过点01且F1、F2分别是椭圆C的左、ab2
右焦点不经过F1的斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如果直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列求k的取值范围并证明AB的中垂线过定点
21（本小题共14分）
12ax2x2（Ⅰ）当a3时，求fx的单调区间；（Ⅱ）若a1，对任意的a有fxb0x01恒成立，求实数b的取值范围
函数fxl
x
4
f南山中学2016级绵阳三诊热身考试
数
一、选择题（50分）CBABCDCCBD二、填空题（25分）11012213x1y21
22
学（文史类）答案
14
300
15①③④
三、解答题（75分）16（本题满分12分）Ⅰ因为在等差数列a
中有a3a5a4a4，a48……………2分所以S7
7a1a772a47a456……………4分22
Ⅱ由Ⅰ知a48，且a12，所以a
2
，……………6分于是S

22
2
，……………8分2
所以Skk2k又a3236，ak12k1，
2由已知可得ak1a3Sk，即2k26kk，
2
2
2整理得kk20，kN……………10分
解得k1舍去或k2故k2……………12分17（本题满分12分）解：方程有实根16m16
0即m
22
（Ⅰ）m与
的所有可能结果为9种……………………………………………2分为使m
，则当m3时，
0，1，2；
2
当m2时，
0，1，2；当m1时，
0，1共有8种结果………………………………………………4分
8方程有实根的概率p6分9
Ⅱ由条件知，在m
的条件下，求
0的概率
2
5
f当m2时，
2，1，1，2；当m1时，
1，1；当m1时，
1，1；当m2时，
2，1，1，2共有12种结果……9分其中使
为负数的，只的6种情况，故所求概率等于p18（本题满分12分）解：Ⅰfxsi
2xcos2x
61……………12分122
2si
2x……………2分43k由2k2x2k得kx242883xkkkZfx单……………4分88x31Ⅱf02si
x0cos2si
2si
2244433si
2cos2……………7分443si
x0cosx0①……………10分472si
x0cosx0si
2x0……………12分16
19（本题满分12分）ⅠPCPBBC22，即r