P为A的中点时1

C1A1PCB1
PBC为等边三角形……………4分
ⅡVPBCC1B12224……………7分
13
83
A
B
1VABCA1C1B12248……………10分2
VPBCC1B1VABCA1C1B113……………12分
20（本题满分13分）
c2b21（）12，且b1，解得a22，……………2分Ⅰ由条件知aa2
椭圆C的方程为
x2y21……………4分2
Ⅱ令直线l的方程为ykxmmk，
6
f代入椭圆方程
x2y21得12k2x24kmx2m2102
由0得16k2m2812k2m210，解之得m212k2令Ax1，y1，Bx2，y2，则x1x2由条件得kAFkB2k，1F
1
4km……………6分12k2
即
y1ykxmkx2m22k12kmkx1x220x11x21x11x21
4km120mk……………8分212k2k
因为mk，x1x220，即将mk
122代入m12k中，得2k
k
1212212k2k2kU……………8分2k222
x1x21，于是得AB中点坐标为1mk，21中垂线方程为ymkx1……………10分k111kx1，将mk代入得yk2kk2k11整理得yx…………12分k21故AB的中垂线过定点0……………13分2
由上知，21Ⅰfx
3x22x1x0，……………2分x
1x0时，fx0fx单增。……………4分31……………6分x，时，fx0fx单减。3
Ⅱ首先，对于任意a1，l
x则bl
x
12ax2xb恒成立，2
12ax2xmax……………8分2
7
f121ax2xx2a2xl
x在1上是减函数，2211所以hah1x22xl
xbx22xl
x……………10分221其次，对任意的x01，不等式bx22xl
x恒成立，212于是bx2xl
xmax……………12分2
因为函数hal
x令gx
1x12120，所以函数gx在01上是增函数，x2xl
x，则gxx22xx
333，故b，即b的取值范围是……………14分222
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于是gxmaxg1
8
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