BCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BDO，AA123，BD⊥A1A，∠BAD∠A1AC60°，点M是棱AA1的中点。（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值。请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q。（Ⅰ）求证：AC2CQAB；（Ⅱ）若AQ2AP，AB3，BP2，求QD。
20（本小题满分12分）已知圆Mx2y221，直线ly1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切。设动圆圆心P的轨迹为E。（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）定点A（4，2），B，C为E上的两个动点，若直线AB与直线AC垂直，求证：直线BC恒过定点。
23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为
2
2，直线l的极坐标方程为1si
2
42si
cos
。
（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
21（本小题满分12分）
axba0x21（Ⅰ）求证：fx必有两个极值点，一个是极大值点，个是极小值点；，f1，求a、b的值；（Ⅱ）设fx的极小值点为α，极大值点为β，f12x（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设gxfe，若对于任意实数x，gx恒成立，求实数m的取值范围。2mx2
已知函数fx
24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知abcR，abc1。
222
（Ⅰ）求证：abc3；（Ⅱ）若不等式x1x1abc对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围。
2
新课标人教版普通高中语文教师整理（第2页）
f2015年宁夏海南（黑吉辽宁琼豫晋新冀蒙滇甘黔青）高考考生必备用卷新课标高考模拟试题汇编（数学试卷）
2015年普通高等学校招生模拟考试（新课标第十一套）
数学试卷（理）参考答案（选自2014届东北三省三校高三第二次联合模拟考试）
（东北三省三校：哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）
题号答案1A2D3C4B5C6B7D8A9A10B11C12C
A1MMAMOA1CAOOCMO平面BMDA1C平面BMDA1C平面BMDr