图像法巧解运动学难题教师版
图像是表示物理规律的方法之一，它可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。图像法解题是数形结合思想的体现，根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成数学图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题，达到事半功倍的目的。一、速度图像速度时间（vt）图像描述物体运动的速度随时间的变化规律。其横坐标表示速度、纵坐标表示时间，其斜率表示速度变化的快慢程度即加速度，而图线与坐标轴所围成的面积表示位移。利用vt图像解运动学问题，不但形象直观，而且十分简捷准确。有些问题可以直接从图象得到答案，有些问题借助于图象只须简单的计算就能求解，还可以纠正解析法的错误。例1．一物体做匀加速直线运动，一次通过A、B、C三个位置，B为A、C的中点，物体在AB段的加速度恒为a1，在B、C段的加速度恒为a2，现测得vBvAvC2则a1、
a2的大小为（）A．a1＞a2B．a1a2
C．a1＜a2
D．无法确定
2解析：此题若用计算法：由vt2v02as，得到
2222vCvBvBvA，a2，因B为AC的中点，所以s1s2，为了比较a1、a2的大小a12s12s2
将其求差：
a1a2
2222vBvAvCvvC2，再将vBvAvC2代入整理得到：a1a2A＜0，2s14s1
故选C若用图像法如下：vC
CCvB
v
vA0
s1
s2t
由题意做出vt图像，因B为AC的中点，所以s1s2，由图可知tAB＞tBC，vBvAvC2而a1vtAB，a2vtBC，所以a1＜a2。例2．某人用手表估测火车的加速度，现观察3mi
，发现火车前进540m，隔3mi
后又观察1mi
，发现火车前进360m，若火车在这7mi
内做匀加速直线运动，则火车的加速得到vCvBvBvAv，
f度为（）A．003msC．05ms
2
2
B．001msD．06ms
2
2
此题给的条件较为模糊，想用套公式法直接计算又无从下手，那么，不妨画速度图像试试，设开始观察时火车速度为v0，以任意斜率画出火车匀加速的速度图像。
vms1这时到两段时度等于该v2v1v00367tmi
观察两段时间内的位移（阴影面积），即可想间内的平均速度，又由某段时间内的平均速段时间中间r