fx对于其定义域内的某一数x0，有则称x0是fx的一个不动点，已知函数
fx0x0
fxax2b1xb1a0。
（1）当a1，b2时，求函数fx的不动点；（2）若对任意的实数b，函数fx恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若yfx图象上两个点A、B的横坐标是函数fx的不动点，且A、B的中点C在函数gxx
a的图象上，求b的最小值。（参考公式：5a4a1
2
Ax1y1Bx2y2的中点坐标为
x1x2y1y2）22
解：1fxx2x3，由x2x3x，……………1分解得x3或x1，所以所求的不动点为1或3……………3分222令axb1xb1x，则axbxb10①由题意，方程①恒有两个不等实根，所以b24ab10，……………5分2即b4ab4a0恒成立，……………6分2则16a16a0，故0a1……………8分
数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形
f数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形
3设Ax1x1Bx2x2x1x2，gxx
a，5a4a1
2
……………9
分又AB的中点在该直线上，xx2xx2a12所以1，225a4a1a∴x1x22，5a4a1分而x1、x2应是方程①的两个根，bba所以x1x2，即2，aa5a4a1a211∴b2215a4a11122145aaa1∴当a01时，2…………12分bmi
1
22（文科：本小题满分12分）已知圆M：x
2
…………10
y22y24，直线l：x＋y＝11
yBAMCOx
l上一点A的横坐标为a过点A作圆M的两条切线l1l2切点分别为BC（1）当a＝0时，求直线l1l2的方程；（2）当直线l1l2互相垂直时，求a的值；
（3）是否存在点A，使得ABAC2？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由22（12分）解：（1））圆M：x
22
y125圆心M01半径r5A011设切线10的方程为y＝kx＋11圆心距d5∴k3所求直线l1l2的方程为k21yy3x11
（2）当l1⊥l2时，四边形MCAB为正方形，∴
AM2MB52
a10a52
22
BAMCOx
r