设Aa11－aM01则
a10a250
2
∴a＝5
（3）设
ABAC2，则ABACAB2cos2AB212si
2，
数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形
f数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形
r5025502AM275，又圆心M到，故ABACAM2512AM2AM2AM25502750，故点A不存在直线l的距离是52∴AM50，ABAC50502222．（理科：本题满分12分）圆M：xy2y24，直线l：xy11，
又si


l上一点A的横坐标为a过点A作圆M的两条切线l1l2切点为BC（Ⅰ）当a0时，求直线l1l2的方程；
（Ⅱ）是否存在点A，使得ABAC2？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由（Ⅲ）求证当点A在直线l运动时，直线BC过定点P0。附加题：（若考生正确作答，可加5分，但总分不超过150分。）问：第（Ⅲ）问的逆命题是否成立？22（12分）解：（1））圆M：x
2
yBAMCOx
y1225圆心M01半径r5A011设切线10的方程为y＝kx＋11圆心距d5∴k3所求直线l1l2的方程为k21y3x11
ABAC2，则ABACAB2cos2AB212si
2，r5025502AM275，又圆心M到又si
，故ABACAM2512AM2AM2AM
（2）设
2550750，故点A不存在50（3）设点A11依题意此时有ABCM四点共圆且AM为直径，BC为两圆公共弦。
直线l的距离是5
2
∴AM50，ABAC50
2
xxy1y110
x2y22y24
两式相减得，xy13510y0，因为点A为动点，所以R。因此可解得定点P0
xy1057xy223510y0
附加题：首先：第（Ⅲ）问的逆命题是：过定点P0的直线交圆M：x
5722
2
y22y24于BC两
点，分别以BC为切点作圆M的切线l1l2，l1l2相交于点A，则A在l：xy11上。证明：设Aab，则以AM为直径的圆与圆M交于BC，易证ABAC为切线。以AM为直径的圆方程为：xxay1yb0圆M：x
2
y22y24
数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合r