角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A40°，∠B60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．20（10分）如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB3，BC9，求线段CE的取值范围．CD是△ABC的完美分割线，（2）在△ABC中，∠A48°，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC2，BC等腰三角形，求完美分割线CD的长．，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的
f20162017学年郑州枫杨外国语中学九年级上期第一次月考数学试题答案参考一、选择题1C2C3D二、填空题9
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4D5B6B7A8D
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∴∠AGE∠AGD∠DGE∠EGFDGE90°，∴AG⊥EG．故答案为AGEG，AG⊥EG．（2）（1）中的结论仍然成立，证明：如图2，由平移得，EFAD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB∠CDB45°，∵CF⊥BD，∴∠DGF90°，∴∠GFD∠CBD90°，∴∠DFG45°，∴GDGF，在△AGD和△EGF中，
10
35
113
1208
13514
15
113113或33
三、解答题
116解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率，3
，∴△AGD≌△EGF，∴AGEG，∠AGD∠EGF，∴∠AGE∠AGD∠DGE∠EGFDGE90°，∴AG⊥EG．（3）由（1）有，AGCG，AG⊥EG，∴∠GEA45°，∵∠AGF120°，∴∠AGB∠CGB30°，∴∠FGE∠CGB∠CGE30°，∴∠CEG75°，∴∠AED30°，在Rt△ADE中，AD2，∴DE2．
故答案为：；（2）列表得：ABC小明小亮A（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率
62．93
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22解：（1）如图1中，∵∠A40°，∠B60°，∴∠ACB80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD∠BCD∠ACB40°，∴∠ACD∠A40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB∠A40°，∠CBD∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当ADCD时，如图2，∠ACD∠A45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD∠A48°，∴∠ACB∠ACD∠BCD96°．②当ADAC时，如图3中，∠ACD∠ADC
1804866°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD∠A48°，2
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17⑴k5且k≠1r