高中数学必备必须理解与记忆知识点归纳
必修一
第一章集合与函数的概念
一、集合：1．集合的定义与表示
（1）集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合
（2）集合的表示：常用大写拉丁字母ABC表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母abc表示
（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质）
（4）元素与集合的关系：属于aA不属于aA
（5）常用数集：NNZQR
（6）集合的表示：列举法，描述法2．集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）
（1）子集：
一般地，对于两个集合AB，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A是集合B
的子集，记作AB（读作A含于B）或BA（读作B包含A）。韦恩表示图略
（2）集合相等：
如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），称集合A与集合B相等。记作AB。韦恩表示图略
（3）真子集：
如果集合AB，但存在元素xB且xA称集合A是集合B的真子集，记作AB（读作A
真含于B）或BA（读作B真包含A）。韦恩表示图略
（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集。空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
（5）集合的子集个数：
含有
个元素的集合的子集个数为2
，真子集个数为2
1，非空真子集个数为2
2
3．集合的基本运算从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解）（1）并集：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作AB
（读作：“A并B”），即ABxxA或xB，韦恩表示图略
（2）交集：
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作AB（读
作：“A交B”），即ABxxA且xB，韦恩表示图略，数轴表示略
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（3）补集：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，
简称为集合A的补集，记作UA，即UAxxU且xA，韦恩表示图略，数轴表示略
说明：求并集、交集与补集时可借用数轴处理
4．集合的主要性质和运算律包含关系：
集合的主要性质和运算律
AAA若AU则CUAUABBCACABAABBAABBAB
集合的运算律：
交换律：ABBAABBA
结合律：ABCABCABCABC
分配律：ABCABACABCABAC
01律：AAAUAAUAU
等幂律：AAAAAAABABAABr