初中数学基本几何图形这篇帖子是关于几何基本图形的。每一个几何压轴题，几乎都是由几个基本图形构成的，所以如果能把这些图形用熟，做几何题应该不成问题。1、正方形与等腰直角三角形
正方形ABCD，EF为过正方形点B的直线且AE⊥EF，CF⊥EF，则有△AEB≌△BFC。
将上图进行转换，则该基本图形存在于等腰三角形中，可利用此图证明勾股定理：
令ADBEa，DBCEb，ABBCc，S△ABC
12
c2
12
（ab）2ab
；化简得到：c2a2b2
2、梯形中位线梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC中点，则有EF12（ADBC）
结合1、2有一道经典题目，在此奉上。△ABC，分别以AB、AC为边向外做正方形ABFG、ACDE，连接FD，取FD中点H，作HI⊥BC，证明：HI12BC
1
f提示先证明BC等于梯形上下底边之和【变形题1】如图1，以△ABC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE，M是DF的中点，N是BC的中点，连接MN．探究线段MN与BC之间的关系，并加以证明．说明：如果你经过反复探索没有解决问题，可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明，选取①比原题少得6分，选取②比原题少得8分．①如图2，将正方形ACDE绕点A旋转，使点C、E分别落在AG、AB上；②如图3，将正方形ACDE绕点A旋转，使点B、A、C在一条直线．
答案：
解：BC⊥MN．
证明：连接CM，然后延长CM至H，使CMMH，连接FH、BH、CM、BM，HG、CG，延长CD，与BF相交于I，∵MFMD，CMHM，∠CMD∠HMF，
2
f∴△CMD≌△HMF，∴ACHFCD，∴∠HFG180°∠GHF∠HGF，∴∠HGF∠DCM，∠GHF∠IGC，∠BIC∠IGC∠DCM，∵∠BAC360°∠ABI∠ACI∠BIC180°∠BIC180°∠IGC∠DCM180°∠GHF∠HGF∠HFB，∴△ABC≌△FBH，∵四边形ABIC中∠ABI∠ACI90°，∴∠HBF∠ABC，∵∠CBH∠HBF∠CBF∠ABC∠CBF90°，∴BC⊥BH，∵N是BC中点，M是HC中点，∴MN∥BH，∴BC⊥MN．分析：延长CM至H，使CMMH，连接FH、BH、CM、BM，延长CD，与BF相交于I，根据MFMD，CMHM，∠CMD∠HMF，可以证明∠BAC∠HFB，即可证明△ABC≌△FBH，于是证明得∠CBH∠HBF∠CBF∠ABC∠CBF90°，故知BC⊥BH，又因为N是BC中点，M是HC中点，可得MN‖BH，于是证明出BC⊥MN．【变形题2】如图（1），在Rt△ABC∠ACB90°分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。
（1）求证：△ABD≌△FBC；（2）如图（2），已知AD6，求四边形AFDC的面积；（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2＋b2。在任意△ABC中，c2＝a2＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）r