方程是_______．答案x＝12y解析由题意可知点P到直线y＝－3的距离等于它到点0，3的距离，故点P的轨迹是以点03为焦点，以y＝－3为准线的抛物线，且p＝6，所以其标准方程为x＝12y6．已知抛物线y＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离MF＝4，则点M的横坐标x＝________答案3解析抛物线y＝4x的焦点为F10，准线为x＝－1根据抛物线的定义，点M到准线的距离为4，则M的横坐标为37．设P是曲线y＝4x上的一个动点，则点P到点B－11的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为______．答案5
22222
解析∵抛物线的顶点为O00，
p＝2，∴准线方程为x＝－1，焦点F坐标为10，∴点P到点B－
11的距离与点P到准线x＝－1的距离之和等于PB＋PF如图，PB＋PF≥BF，当B、P、F三点共线时取得最小值，此时BF＝－1－1
2
＋1－0
2
＝5
三、解答题共22分8．10分抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．解如图，依题意设抛物线方程为y＝2pxp0，
2
1则直线方程为y＝－x＋p2设直线交抛物线于Ax1，y1、Bx2，y2，则由抛物线定义得AB＝AF＋FB＝AC＋BD＝x1＋＋x2＋，22即x1＋＋x2＋＝8①22又Ax1，y1、Bx2，y2是抛物线和直线的交点，1y＝－x＋p，2由2y＝2px，∴x1＋x2＝3p将其代入①得p＝2，∴所求抛物线方程为y＝4x
10
2
p
p
p
p
消去y得x－3px＋＝04
2
p2
f当抛物线方程设为y＝－2px时，同理可求得抛物线方程为y＝－4x综上，抛物线的方程为y＝±4x→→→→9．12分已知定点A10和直线x＝－1上的两个动点E，F，且AE⊥AF，动点P满足EP∥OA，→
2
2
2
FO∥OP其中O为坐标原点．
1求动点P的轨迹C的方程；→→2过点B02的直线l与1中的轨迹C相交于两个不同的点M，N，若AMAN0，求直线l的斜率的取值范围．解1设Px，y，E－1，yE，F－1，yF．
→
→→∵AEAF＝－2，yE－2，yF＝yEyF＋4＝0，∴yEyF＝－4，①→→→→→→又EP＝x＋1，y－yE，FO＝1，－yF，且EP∥OA，FO∥OP，∴y－yE＝0且x－yF－y＝0，∴yE＝y，yF＝－，代入①得y＝4xx≠0，∴动点P的轨迹C的方程为y＝4xx≠0．2设l：y－2＝kx易知k存在，联立y＝4x消去x，得ky－4y＋8＝0，令Mx1，y1，Nx2，y2，48则y1＋y2＝，y1y2＝，
222
yx
2
k
k
→
AMAN＝x1－1，y1x2－1，y2
→
＝x1x2－x1＋x2＋1＋y1y2＝
22y2y21y21＋y2
16
－
4
＋1＋y1y2
2
r