§97
2014高考会这样考
抛物线
1考查抛物线的定义、标准方程；2考查抛物线的几何性质、焦点弦
问题；3考查直线与抛物线的位置关系．复习备考要这样做1熟练掌握抛物线的定义和四种形式的标准方程；2能根据抛物线的方
程研究抛物线的几何性质；3掌握直线与抛物线位置关系问题的一般解法．
1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线lFl的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程
y2＝2pxp0
y2＝－2pxp0
x2＝2pyp0
x2＝－2pyp0
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点对称轴焦点离心率准线方程范围开口方向难点正本疑点清源1．抛物线的定义
O00y＝0x＝0
pF，02
pF－，02
e＝1
pF0，
2
pF0，－

2
px＝－
2
px＝
2
py＝－
2
py＝
2
x≥0，y∈R
向右
x≤0，y∈R
向左
y≥0，x∈R
向上
y≤0，x∈R
向下
抛物线的定义实质上给出了一个重要的内容：可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简．
1
f2．抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线2顶点的距离．牢记它对解题非常有益．3．求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程．
p
1．动圆过点10，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．答案y＝4x解析设动圆的圆心坐标为x，y，则圆心到点10的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y＝4x2．若抛物线y＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．62答案4解析因为椭圆＋＝1的右焦点为20，所以抛物线y＝2px的焦点为20，62则p＝42523．2012重庆过抛物线y＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若AB＝，12AFBF，则AF＝________答案56
222
x2y2
x2y2
2
112解析由于y＝2x的焦点坐标为，0，设AB所在直线的方程为y＝kx－，Ax1，22
y1，Bx2，y2，x1x2，将y＝kx－代入y2＝2x，得k2x－2＝2x，22

1


1

k1222∴kx－k＋2x＋＝0∴x1x2＝44
25而x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝，121313∴x1＋x2＝∴x1＝，x2＝1234
2
p115∴AF＝x1＋＝＋＝2326
4．2012四川已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经r