8分
联立方程组
a2b2b2a，
ab

4，解得
a

233
，b

433
．
所以△ABC的面积S1absi
C23．12分
2
3
4．（全国Ⅰ17）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB3，bsi
A4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S10，求△ABC的周长l．解：（1）由acosB3与bsi
A4两式相除，有：3acosBacosBbcosBcotB4bsi
Asi
Absi
Bb
f又通过acosB3知：cosB0，
则cosB3，si
B4，
5
5
则a5．
（2）由S1acsi
B，得到c5．2
由cosBa2c2b2，2ac
解得：b25，
最后l1025．
5．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分）
在△ABC中，cosA5，cosB3．
13
5
（Ⅰ）求si
C的值；
（Ⅱ）设BC5，求△ABC的面积．
解：（Ⅰ）由cosA5，得si
A12，
13
13
由cosB3，得si
B4．2分
5
5
所以si
Csi
ABsi
AcosBcosAsi
B16．5分65
（Ⅱ）由正弦定理得
AC

BCsi
Bsi
A

545
12

13．83
分
13
所以△ABC的面积S1BCACsi
C1513168．10分
2
23653
6（上海17）（本题满分13分）
如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里
有两条笔直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD走到D用了
10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．
C
【解法一】设该扇形的半径为r米由题意，得
A
CD500（米），DA300（米），∠CDO600……………………………4分1200
O
在CDO中，CD2OD22CDODcos600OC2……………6分
f即5002r30022500r3001r2……………………9分
2解得r4900445（米）……………………………………………13分
11【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…………………2分
由题意，得CD500（米），AD300（米），CDA1200…………4分
在ACD中AC2CD2AD22CDADcos1200
C
50023002250030017002
H
2
∴AC700（米）
A
…………………………6分
1200
cosCADAC2AD2CD211………………r