2
C
A
RtSAB中，SASBAB842
∵SABC
113ACBC×1×32221133SABCSA××23323
∴VSABC
（2）由（1）知SA2在RtSAC中，SC∵BCSC358SB∴BC⊥SC
222
SA2AC2415
（3）解法1：分别取AB、SA、BC的中点D、E、F，连结ED、DF、EF、AF，则DEBSDFAC∴∠EDF（或其邻补角）就是异面直线SB和AC所成的角∵DE
111SB2DFAC222
6
f在RtACF中，FC
13BC22
∴AF
AC2FC21
374271142
222
在RtEAF中，EF
EA2AF21
1112DEDFEF442在△DEF中，由余弦定理得cos∠EDF12DEDF42×2×2
∴异面直线SB和AC所成的角的余弦值为
24
20．（本小题满分12分）（Ⅰ）NP为AM的垂直平分线，∴NAMN又∵CNMN22，∴CNAN222……2分∴动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆，且长轴长2a22，焦距2c2∴a
2c1b21，
x2∴曲线E的方程为y21……………………………………5分2
（Ⅱ）当直线GH斜率存在时，设直线GH的方程为ykx2代入椭圆方程得kx4kx30，由0得k
222
x2y21，2
12
设G（x1y1）Hx2y2，则x1x2
4k3x1x211k2k222
32
又∵FGλFH，∴x1y12λx2y22
2∴x1λx2∴x1x21λx2x1x2λx2∴
x1x22xx2x2121λλ
7
f4k2311k2k222∴，整理得λ1λ2
∵k
2
161λ21λ3212k
31616116∴4λ2∴433λ32322k
1λ1或1λ331又∵0λ1∴λ13
解得又当直线GH斜率不存在时，方程为x0FG
11FHλ，33
∴
11≤λ1，即所求的λ取值范围是1………………………………12分33
21．（本小题满分12分）（Ⅰ）f′x
abx2x2b2
ab10f′101b2由已知f12a21b
a4∴b1
（Ⅱ）f′x
∴fx
4xx1
2
41x20得1x1x212
∴fx在11是增函数
又fx在m2m1上为增函数
m≥1∴2m1≤11m≤0）2m1m
（Ⅲ）分两种情况讨论如下：①当m≤1时由2得fx在∞m是单调递减要使fx≥m恒成立，必须
8
ffxmi
fm因为m≤1∴∴m≥4
2
4m≥mm21
2
≤1即mm13舍去或者m≤3
1≥4∴m
2
≥3
②当1m1时由2得fx在∞r