分设AB：ykxb（k≠0）A（3，0）、B（0，4）代入得∴AB直线解析式：y
43
22OBABOA4，
A
B
E
3
12
D
A
C
2分
y
B
CO
x
k3kb0解得bb4
1分
434
x4
7
f49a3bc0a3A（3，0）、C（1，0）、B（0，4）代入得abc0解得b163c4c4
1分
∴抛物线解析式：y
43
x2
163
x4
1分
4（2）设P（x，3x4）已知D（2，0）
AOABOB3420时DPBO，，DPADAPPD5DP320∴P（2，）2分3ABAO53当时，AP3ADAP5AP462422（x3）（x4）32解得x1，x2（不合题意舍去）355612，）2分∴P（55（3）⊙D的半径r2202525当P（2，）时，⊙A的半径APAD52∴两圆内含2分333612，）时，⊙A的半径AP3AD532∴两圆外切。2分当P（55
据题意，当25、（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题6分）解：（1）如图，过P作PH⊥AB于H。P∵DFDE∴∠DFE∠E又∵FGEH∴△DFG≌△DEHF∴∠FDG∠EDH
G
C
H
∵∠FDE90∵∠BAC30
且∠FDE∠FDG∠EDH∠BAC∴∠FDG301分
ADHEB
∵DF4∴DF
44x
∵DPxaxDF∴DPDPxaxDF在Rt△DPH中，∠FDG30∴PH
1分
1DP2x2
∠B90，∠BAC30，BC6∴AC12（DC）yS△PDC（2）∵PCAB
11DCPH122x12x（x0）2分22
∴∠BAC∠DCP∴∠DCP30
8
∵∠BAC30
f由（1）知∠FDG30∴∠FDG∠DCP∴DPPC若PH⊥AB则M是DC的中点DM62分在Rt△DPH中，∠FDG30cos∠FDG
DM6APAP
32
C
∴AP43DPAP4x
1分∴x3
F
1分
EDAB
（3）如图，设ADt，DC12t（0t12）FC2DF2DC242（12t）2②ADFCBC
22222
2分解得t无解
t242（12t）2363642（12t）2t2
2
49（不合题意，舍去）1分6
1分
③BCFCAD
22
2
④FCBCAD∴当△DEF移动到AD分
42（12t）236t2
解得t
316
1分
31以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形16时，
9
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