满足条件p＋q＝
，p∈N，q∈N的p，q共
＋1组．即将a＋b
展开共2
项，合并同类项后共
＋1项．3系数的确定展开式中含apbqp＋q＝
项的系数为Cq即p个a，q个b的排列数因此a＋b
展开式中的
通项是Tr＋1＝Cra
－rbrr＝012，，
a＋b
＝C0a
＋C1a
－1b＋C2a
－2b2＋＋C
b
这种方法比数学归纳法推导二项式定理更具一

般性和创造性，不仅可二项展开，也可三项展开，四项展开等．【示例】若多项式x3＋x10＝a0＋a1x＋1＋＋a9x＋19＋a10x＋110，则a9＝．A．9B．10C．－9D．－10
f经典作业一、选择题a1．2010陕西理x＋x5x∈R展开式中x3的系数为10，则实数a等于A．－1C．1答案Da－－－解析C5rr5r＝C
r5rx2r5，xax令2r－5＝3，∴r＝4，由C54a＝10，得a＝22．2010江西理2－x8展开式中不含x4项的系数的和为．．A．－1C．1答案Br－－解析2－x8展开式的通项为Tr＋1＝C8r28r－xr＝－1r8rC8rx，则x4项的系数为1，展开式22中所有项的系数之和为2－18＝1，故不含x4项的系数之和为0，故选B3．2011潍坊一模设x2＋12x＋19＝a0＋a1x＋2＋a2x＋22＋＋a11x＋211，则a0＋a1＋a2＋＋a11的值为A．－2C．1答案A解析赋值法：令x＝－1，a0＋a1＋a2＋＋a11＝2－19＝－214．2011信阳调研在x－10的展开式中，x4的系数为2xA．－120C．－15答案C1－解析Tr＋1＝C10rxr－10r2x1－令xr－10r＝a4a为常数，x2x11∴r＝7，∴a＝－3∴系数为C1073＝－15－22225．如果3x－x3
的展开式中含有常数项，则正整数
的最小值为A．3B．5B．120D．15B．－1D．2B．0D．21B2D．2
fC．6答案B2－解析∵Tr＋1＝C
r3x2
r－x3r＝－2r3
rC
rx2
－－5r
D．10
，
当2
－5r＝0时，2
＝5r，又∵
∈N，r∈N，∴
是5的倍数．∴
的最小值为56．2011巢湖一模已知x2－A．－1C．－45答案DC
23解析由题知第三项的系数为C
2－12＝C
2，第五项的系数为C
4－14＝C
4，则有4＝，解之C
14得
＝10，由Tr＋1＝C10rx20
－2r
1
3的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是14x
B．1D．45
r－1r，x－2
r当20－2r－＝0时，即当r＝8时．2常数项为C108－18＝C102＝45，选D
x－17．在23
的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是x
A．－7C．－28答案B解析由题意可知
＝8，1x8－r－rTr＋1＝C823x
r

B．7D．r