这个相等的和以及标有的圆圈中所填的数．数的和相等．求这个相等的和以及标有的圆圈中所填的数．
【分析与解】表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1分析与解】次，并且每个数字都出现了，于是有4S123…11a66a；
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f在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S123…114a＝664a．综合以上两式
4S66a1，5S664a2
①×5②×4得6611a0，所以a6，则S18．考虑到含有的五条线，41234…11t5S90．4t24，t是1～11间的数且t≠，有即由可知7，而每行相等的和S为18
表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有的圆圈标为x，
首先考虑以下四条直线：h、f、a，i、g、a，x、d、b，j、e、c，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有：1＋11×11÷2a4S，即66a4S．再考虑以下五条直线：h、f、a，i、g、a，j、x、a，e、d、a，c、b、a，同理我们可得到664a5S．综合两个等式
66a4S，可得a为6，每条直线上和S为18．664a5S
最后考虑含x的五条直线：x、h，x、g、f，j、x、a，x、d、b，i、x、c．其中除了x出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到：664x－e5S90，即4xe24，由e是111间的数且e≠x可知x7．即每行相等的和S为18，所填的数为7．
7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．个六位数．
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f分析与方法一：【分析与解】方法一

123450142857，0285714，＝0428571，＝0571428，＝77777
0714285，
6＝0857142。7
对应有142857，285714，428571，571428，714285，857142，它们依次是142857的1、2、3、4、5、6倍．且只用了1、4、2、8、5、7这6个数字，满足题意．所以这个六位数为142857．方法二：首先可以确定最小的六位数的首位为1，不然2的6倍就不是六位数，于是不妨设这方法二个六位数为1abcde，那么6个六位数中必定存在r