左边的取值范围为0P1，二者并不相符。模型本身不能
1
f保证在自变量的各种组合下，因变量的估计值仍限制在0～1内，因此可能分析者会得到这种荒唐的结论：男性、30岁、病情较轻的患者被治愈的概率是300！研究者当然可以将此结果等价于100可以治愈，但是从数理统计的角度讲，这种模型显然是极不严谨的。
（2）曲线关联：根据大量的观察，反应变量P与自变量的关系通常不是直线关系，而是S型曲线关系。这里以收入水平和购车概率的关系来加以说明，当收入非常低时，收入的增加对购买概率影响很小；但是在收入达到某一阈值时，购买概率会随着收入的增加而迅速增加；在购买概率达到一定水平，绝大部分在该收入水平的人都会购车时，收入增加的影响又会逐渐减弱。如果用图形来表示，则如图1所示。显然，线性关联是线性回归中至关重要的一个前提假设，而在上述模型中这一假设是明显无法满足的。
图1S型曲线图
以上问题促使统计学家们不得不寻求新的解决思路，如同在曲线回归中，往往采用变
量变换，使得曲线直线化，然后再进行直线回归方程的拟合。那么，能否考虑对所预测的因
变量加以变换，以使得以上矛盾得以解决？基于这一思想，又有一大批统计学家在寻找合适
的变换函数。终于，在1970年，Cox引入了以前用于人口学领域的Logit变换Logit
Tra
sformatio
，成功地解决了上述问题。
那么，什么是Logit变换呢？通常的把出现某种结果的概率与不出现的概率之比称为比
值odds，国内也译为优势、比数，即Odds，取其对数l
Oddsl
。
1
1
这就是logit变换。下面来看一下该变换是如何解决上述两个问题的，首先是因变量取值区
间的变化，概率是以05为对称点，分布在0～1的范围内的，而相应的logitP的大小为：
0
logitl
01∞
05logitl
05050
1
logitl
10∞
显然，通过变换，Logit的取值范围就被扩展为以0为对称点的整个实数域，这使得在任何自变量取值下，对值的预测均有实际意义。其次，大量实践证明，Logit往往和
自变量呈线性关系，换言之，概率和自变量间关系的S形曲线往往就符合logit函数关系，
从而可以通过该变换将曲线直线化。因此，只需要以Logit为因变量，建立包含p个自
变量的logistic回归模型如下：
2
flogitP01x1pxp
以上即为logistic回归模型。由上式可推得：
Pexp01x1pxp1exp01x1pxp
11P
1exp01x1pxp
上面三个方程式相互等价。通过大量的分析实践，发现logistic回归模型可以很好地满足对分类数据的r