二分类Logistic回归模型
在对资料进行统计分析时常遇到反应变量为分类变量的资料，那么，能否用类似于线性回归的模型来对这种资料进行分析呢？答案是肯定的。本章将向大家介绍对二分类因变量进行回归建模的Logistic回归模型。
第一节模型简介
一、模型入门
在很多场合下都能碰到反应变量为二分类的资料，如考察公司中总裁级的领导层中是否有女性职员、某一天是否下雨、某病患者结局是否痊愈、调查对象是否为某商品的潜在消费者等。对于分类资料的分析，相信大家并不陌生，当要考察的影响因素较少，且也为分类
变量时，分析者常用列联表co
ti
ge
cyTable的形式对这种资料进行整理，并使用2检验
来进行分析，汉存在分类的混杂因素时，还可应用Ma
telHae
szel2检验进行统计学检验，
这种方法可以很好地控制混杂因素的影响。但是这种经典分析方法也存在局限性，首先，它虽然可以控制若干个因素的作用，但无法描述其作用大小及方向，更不能考察各因素间是否存在交互任用；其次，该方法对样本含量的要求较大，当控制的分层因素较多时，单元格被划分的越来越细，列联表的格子中频数可能很小甚至为0，将导致检验结果的不可靠。最后，
2检验无法对连续性自变量的影响进行分析，而这将大大限制其应用范围，无疑是其致使
的缺陷。那么，能否建立类似于线性回归的模型，对这种数据加以分析？以最简单的二分类因
变量为例来加以探讨，为了讨论方便，常定义出现阳性结果时反应变量取值为1，反之则取
值为0。例如当领导层有女性职员、下雨、痊愈时反应变量y1，而没有女性职员、未下
雨、未痊愈时反应变量y0。记出现阳性结果的频率为反应变量Py1。
首先，回顾一下标准的线性回归模型：
Y1x1mxm
如果对分类变量直接拟合，则实质上拟合的是发生概率，参照前面线性回归方程，很自然地会想到是否可以建立下面形式的回归模型：
P1x1mxm
显然，该模型可以描述当各自变量变化时，因变量的发生概率会怎样变化，可以满足分析的基本要求。实际上，统计学家们最早也在朝这一方向努力，并考虑到最小二乘法拟合时遇到的各种问题，对计算方法进行了改进，最终提出了加权最小二乘法来对该模型进行拟合，至今这种分析思路还偶有应用。
既然可以使用加权最小二乘法对模型加以估计，为什么现在又放弃了这种做法呢？原因在于有以下两个问题是这种分析思路所无法解决的：
（1）取值区间：上述模型右侧的取值范围，或者说应用上述模型进行预报的范围为整
个实数集，而模型的r