第四讲：全等三角形判定：边角边，三角形两边及其夹角对应相等，则两个三角形全等（SAS）注意：SSA是错误的例1：、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证△ABD≌△ACE。
例2：已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD
例3：已知：如图，AD∥BC，ADCB。求证：ADCCBA。
例4：已知：如图，CABDBA，ACBD。求证∠C∠D
例5：已知：如图，AC和BD相交于点O，OAOC，OBOD。求证：DC∥AB。
f例6：（2013武汉）如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，∠B∠C．求证：∠A∠D．
综合训练：全等三角形判定的步骤：①根据结论，猜想图中哪些三角形应该全等；②分析已有条件、欠缺条件选择判定方法；③充分挖掘隐含条件：公共角、公共边、对顶角、平行线的内错角和同位角
补充结论：一、角平分线性质判定定理①角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。②角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
二、等腰三角形三线合一等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线互相重合。
三、等腰三角形：等边对等角，等角对等边。
四、线段垂直平分线（中垂线）性质判定定理①线段垂直平分线上的点，到线段两端距离相等；②到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上；
例1：如图，已知ABAD，点E、F分别是CD、BC的中点，BFCE，求证：AEAF．
f例2：（2004河北）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DEBF．
例3：（2011乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠ACB90°，ACBC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA
例4：已知，如图1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，点C在直线BD上且与F重合，ABFD，BCDE（1）请说明△ABC≌△FDE，并判断AC是否垂直FE？（2）若将△ABC沿BD方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变，则AC是否垂直FE？请说明为什么？
例5：（2006平凉）△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AECDBF，求证△DEF为等边三角形．
f例6：如图以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O．（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角∠BOE的大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由
例7：如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG的大小和位置关系？试说明理由．
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