F平面ABC1D1………………………………3分
所以EF平面ABC1D1……………………………………………………………4分
（Ⅱ）连结BC1，由于AB平面B1BCC1，所以B1CAB……………………………5分
由于面B1BCC1为正方形，所以B1CBC1………………………………………6分
由于ABB1C平面ABC1D1，ABBC1B…………………………………7分
所以B1C平面ABC1D1…………………………………………………………8分
又BD1平面ABC1D1，所以B1CBD1………………………………………9分
又EFBD1，所以EFB1C…………………………………………………10分
D1A1
E
C1B1
（Ⅲ）CF平面BDD1B1，CF平面EFB1且
D
C
F
A
B
CFBF2…………………………………11分
EF

12
BD1

3，B1F
BF2BB12
2222
6，…………12分
B1EB1D12D1E2122223
f∴EF2B1F2B1E2，即EFB190，………………………………13分
1VB1EFCVCB1EF3SB1EFCF

13

12

EF

B1F

CF

13

12

3
6
21………………………………14分
19（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）证明：由题设a
14a
3
1，得
a
1
14a
，
N．
又a111，所以数列a
是首项为1，且公比为4的等比数列．……………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知a
4
1，于是数列a
的通项公式为
a
4
1
．
所以数列a
的前

项和
S


4
13

12
．……………………………10
分
（Ⅲ）证明：对任意的
N，
S
1

4S


4
113


1
2

2

4

4
13


12

13
2
4≤0．2
所以不等式S
1≤4S
，对任意
N皆成立．……………………………14分
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题可得：ec3．a2
∵以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切，
002
∴
b，解得b1．
1212
再由a2b2c2，可解得：a2．
∴椭圆的标准方程：x2y21．……………………………………………5分4
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：A2，0，B2，0，直线l的方程为：x2．
设Gx0，y0y0≠0，于是Qx0，2y0，
且有
x024

y02
1，即
4y024x02．
∴直线AQ的方程为：y2y0x2，x02
f由

y


2y0xx02

2，
x2，
x2，
解得：

y

8y0，即x02
M
2，8y0，r