殊的函数，以数列为背景是数列的综合问题体
f现了在知识交汇点上命题的特点，由题意和与的关系，代入得，求出伴随数列的各项，再对分类讨论得解：解：（1）由伴随数列的定义得，数列147的伴随数列为1112223（后面加3算对）（2）由，得∴当时，
12．（1）；（2）①，；②证明见解析．【解析】（1）设数列的首项为，公差为，利用基本量表示有关量进行求解；（2）①先根据固定，再根据，验证是否存在符合题意；②由①的结论。先猜后证解：（1）设数列的首项为，公差为，由，，得，解得，所以（2）①因为，
f若，，因为，所以，，此方程无整数解；若，，因为，所以，，此方程无整数解；若，，因为，所以，，解得，所以，满足题意②由①知，，，则，，，一般的取，此时，，则＝－＝，所以为一整数平方．因此存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．13．（1）；（2）或【解析】（1）由已知得，所以，这样可以累差求出的通项公式
c


121
12
2


22
1

12
2



12
2

1
2
1


11
12
2

1
2
1
可以求出的前项和，根据题意，这样可以求出m的取值范围
解：由已知得，所以，
则，叠加得，因为，所以
c


121
12
2


22
1

12
2



12
2

1
2
1

12
2





12
1

1
12
2

故S

c1c2
c


18
1

12

11


14

1
12
2

12


12
2




1
1
2

2


12
2
故，所以或
f14．（Ⅰ）；（Ⅱ）由，得，所以当时，，又当，符合上式，所以，故数列是等比数列（Ⅲ）的最大值为【解析】（Ⅰ）首先由数列的通项公式，可得数列的通项公式，然后运用裂项相消法即可求得其前项和；（Ⅱ）由已知及公式可得，当时，的通项公式；然后验证当时，是否满足上述通项公式，进而求出的通项公式即可证明结论成立；（Ⅲ）根据作差法判断数列的单调性，进而判断数列的最大值即可解：（Ⅰ）因为，所以，所以（Ⅱ）由，得，所以当时，，又当，符合上式，所以，故数列是等比数列（Ⅲ）因为，所以，当时，，又符合上式，所以，因为，所以当时，单调递减，当时，单调递增，但当时，每一项均小于0，所以的最大值为15．（1），（2）。
f由已知可得：，
所以，当且仅当，且时，上式成立r