之8解析几何（含精析）
一、选择题。
1．如图，已知椭圆，双曲线a＞0，b＞0，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交
于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（
）
A、5
B、
C、
D、
2．如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜
角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）
A
BC
D
3．已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直若直线与圆交于两点，则的面积为（）
A．1
B．
C．2
D．
f4．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）
二、填空题。
5．圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆
的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示椭圆C可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆
作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为

y
b
a
O
a
x
b
6若P0x0，y0在椭圆＝1a＞b＞0外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦
P1P2所在直线方程是＝1那么对于双曲线则有如下命题：若P0x0，y0在双曲线＝1a＞0，b＞
0外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是

7．我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：
①双曲线是黄金双曲线；
②若，则该双曲线是黄金双曲线；
③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，）且，则该双曲线是黄金双曲线；
④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为
．
8．若存在实常数k和b，使得函数fx和gx对其定义域上的任意实数x分别满足：fx≥kx＋b和gx≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为fx和gx的“隔离直线”．已知hx＝x2，
fφx＝2el
x其中e为自然对数的底数，根据你的数学知识，推断hx与φx间的隔离
直线方程为

9．设分别为椭圆的左右顶点为右焦点为在点处的切线为上异于的一点直线交于为中点有如下结论①平分②与椭圆相切③平分④使得的点不存在其中正确结论的序号是_____________
10．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲
线；②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③设是的一内角，
且，则表示焦点在轴上的双曲线；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称
其中真命题的序号为
（写出所有真命题的序号）
三、解答题r