……2分由题设以及算术平均与几何平均不等式，得fx＋fx＋2＝ax＋ax2＞2axax2＝2ax1＝2fx＋1，这与fx＋fx＋2≤2fx＋1矛盾故不存在函数fx＝axa＞0且a≠1满足性质P………………4分（2）由题设对任意xN，fx＋fx＋2≤2fx＋1，所以fx＋2－fx＋1≤fx＋1－fx于是对任意x∈N，dx＋1≤dx………………6分下面用反证法证明：对任意x∈N，dx≥0假设存在某个非负整数k使dk＜0，则由题设对任意x∈N，fx∈N，得dx∈Z，于是有dk≤－1………………8分由任意x∈N，dx＋1≤dx，所以－1≥dk≥dk＋1≥dk＋2≥…≥dk＋
≥…，这里
是自然数于是有dk＋
＋dk＋
－1＋dk＋
－2＋…＋dk≤
＋1dk≤
＋1×－1而dk＋
＋dk＋
－1＋dk＋
－2＋…＋dk＝fk＋
＋1－fk，所以fk＋
＋1－fk≤－
＋1取
＝fk，得fk＋fk＋1≤－fk－1＋fk＝－1，这与fk＋fk＋1∈N矛盾因此，必有对任意x∈N，dx≥0………………12分由可知d1≥d2≥d3≥…≥d
≥…≥0当d1＝0时，则有d1＝d2＝d3＝…＝d
＝0，结论成立当d1≠0时，对任意
∈N，有d
∈N，且d
∈0d1因为在区间0d1上的自然数只有有限个，而落在此区间上的自然数d
有无数多个，所以，必存在自然数c∈0d1和无穷多个正整数
，满足d
＝c……………16分
【附加题答案】
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f21A解：因为AB是圆O的直径，所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°．…………2分
O
A
在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从而BE＝EP，因此∠1＝∠3．…………5分又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝∠4．……………7分因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°即∠，1∠290°，从而∠3∠490°，于是∠OPE＝90°．所以OP⊥PE．
P421EC3
B
………………9分………………10分
110B解：由题设得MN2020
1210
0
0
2
………………4分
is设所求曲线F上任意一点的坐标为（xy）y
，
x上任意一点的坐标为xy，则
………………7分
xMN＝y
把
1xx20，解得02yy
x2xy1y2
x2x1代入ysi
x，化简得y2si
2xy2y
………………10分
所以，曲线F的方程为y2si
2x
C解：直线m的普通方程为xy6r