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f所以，直线AP与直线l的交点N
312，直线PB与直线l的交点M2k1k2
………………7分
311于是MN，又k1k2＝－4，所以k1k2MN3334k14k1≥24k1＝43，k1k1k1334k1，解得k12k1
等号成立的条件是
………………10分→→（3）设点Qxy是以MN为直径的圆上的任意一点，则QMQN＝0，故有31xxy2y20k1k2故线段MN长的最小值是43又k1k2
1，所以以MN为直径的圆的方程为43x2y22124k1x0k1
，解得
………………13分
令
x0
22xy2120
x0
y223y223所以，以MN为直径的圆恒过定点0223（或点0223）．
………………16分注：写出一点的坐标即可得分19（1）解：已知数列a
，a
2
或
x0

a
1a
2a
1a
，得
………………4分
①充分性：若2，则有a
2
2a
1a

a
2a
1a
1a
，所以a
为等差数列
②必要性：若a
为非常数等差数列，可令a
k
bk≠0代入
a
2
a
1a
k
1bk
b，得k
2b
k，即20
………………8分………………10分
化简得2k
因此，数列a
为等差数列的充要条件是α＋2β＝0（2）由已知得a
2a
1又因为a2a1
15a
1a

30，可知数列a
1a
∈N为等比数列，所以2
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fa
1a
a2a1
153


1

3
2


15


1

∈N
3
从而有
≥2时，
a
1a

2

15

1
，a
a
1
1
2

15


2
………………12分
于是由上述两式，得
a
1a
1
6
5


2（
2）
5
由指数函数的单调性可知，对于任意
≥2，a
＋1－a
－1＝6所以，数列a
1a
1
N
2中项均小于等于5
61
261226≤＝55555
11616而对于任意的
≥1时，
＋≥1＋＞，所以数列
＋
∈N中项均大于225251因此，数列a
1a
1
N
2与数列
＋
∈N中没有相同数值的项2………………16分20．证明：（1）因fx＝axa＞0且a≠1，所以ax≠ax2，即fx≠fx＋2…………r