2012－2013学年第二学期期初高三教学质量调研
数
学（附加题）
201302
21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分请在答题纸指定区域内作．．．．．．．．答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A、（几何证明选讲选做题）如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．
A
O
P
B
E
C
B、（矩阵与变换选做题）
110，20，已知M＝求02N＝设曲线y＝si
x在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，F的方程．01
C、（坐标系与参数方程选做题）
x＝3＋22t在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox2y＝－3＋t2
为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsi
2θ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
D、（不等式选做题）设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋1≥2y＋3．x2－2xy＋y2
A1
C1B1
22、【必做题】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，ABAC2，
第5页（共13页）
F
AA16，点E、F
EABC
f11分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC133（1）求异面直线AE与A1F所成角的大小；（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值
23、【必做题】在数列a
（
∈N）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝－1k1ak，k∈N记数列a
的前
项和为S
（1）求S5，S7的值；（2）求证：对任意
∈N，S
≥0
2012－2013学年第二学期期初高三教学质量调研数学
第6页（共13页）
f参考答案
一、填空题：101
9
2
12
360
420
5
12122
61913
7
32
821413
2
102
1110∪e＋∞e
101007
二、解答题：15（1）解：设点P离地面的距离为y，则可令y＝Asi
ωt＋φ＋b由题设可知A＝50，b＝60………………2分2π2π2π又T＝＝3，所以ω＝，从而y＝50si
t＋φ＋60ω33………………4分
2ππ再由题设知t＝0时y＝10，代入y＝50si
t＋φ＋60，得si
φ＝－1，从而φ＝－32………………6分2π因此，y＝60－50costt≥03………………8分
2π2π1（2）要使点P距离地面超过85m，则有y＝60－50cost＞85，即cost＜－332………………10分2π2π4π于是由三角函数基本性质推得＜t＜，即1＜t＜2333………………12分
所以，在摩天轮转动的一圈内，点P距离地面超过85m的时间有1分钟………………14分
16证明：（1）因为PD⊥面ABCD，所以PD⊥AB………………2分在平面ABCD中，D作DMAB，则由r