地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量
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f为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。（1）求北极点的重力加速度的大小；（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；（3）若已知地球质量M60×1024kg，地球半径R6400km，其自转周期T24h，引力常量G667×1011Nm2kg2。在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出F0W0的值（结果保留1位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，
F0
为什么经常可以忽略地球自转的影响。
24．（20分）用静电的方法来清除空气中的灰尘，需要首先设法使空气中的灰尘带上一定的电荷，然后利用静电场
对电荷的作用力，使灰尘运动到指定的区域进行收集。为简化计算，可认为每个灰尘颗粒的质量及其所带电荷量
均相同，设每个灰尘所带电荷量为q，其所受空气阻力与其速度大小成正比，表达式为F阻kv（式中k为大于0的
已知常量）。由于灰尘颗粒的质量较小，为简化计算，灰尘颗粒在空气中受电场力作用后达到电场力与空气阻力相
等的过程所用的时间及通过的位移均可忽略不计，同时也不计灰尘颗粒之间的作用力及灰尘所受重力的影响。
（1）有一种静电除尘的设计方案是这样的，需要除尘的空间是一个高为H的绝缘圆桶形容器的内部区域，将一对
与圆桶半径相等的圆形薄金属板平行置于圆桶的上、下两端，恰好能将圆桶封闭，如图10甲所示。在圆桶上、下
两金属板间加上恒定的电压U（圆桶内空间的电场可视为匀强电场），便可以在一段时间内将圆桶区域内的带电灰
尘颗粒完全吸附在金属板上，从而达到除尘的作用。求灰尘颗粒运动可达到的最大速率；
（2）对于一个待除尘的半径为R的绝缘圆桶形容器内部区域，还可以设计另一种静电除尘的方案：沿圆桶的轴线
有一根细直导线作为电极，紧贴圆桶内壁加一个薄金属桶作为另一电极。在直导线
R
电极外面套有一个由绝缘材料制成的半径为R0的圆桶形保护管，其轴线与直导线重
0R
合，如图10乙所示。若在两电极间加上恒定的电压，使得桶壁处电场强度的大小
H
恰好等于第（1）问的方案中圆桶内电场强度的大小，且已知此方案中沿圆桶半径
方向电场强度大小E的分布情况为E∝1r，式中r为所研究的点与直导线的距离。①试通过计算分析，带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的过程中，其瞬时
甲
乙
图1r