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O
4
b
f15SA215所以PA,S1632
即事件A的发生概率为
1532
12分
18.(本小题满分14分)如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,EF分别在棱BB1
DD1上,且AFEC1.
(1)求证:AEFC1;(2)若AA1平面ABCD,四边形AEC1F是边长为6的正方形,且BE1,DF2,求线段CC1的长并证明:ACEC1
C1D1FB1A1CDAE
C1D1FA1D
B
B1O1COAEB
第18题图【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系,考查线线、线面平行的性质和判定,线线垂直的性质和判定,考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力.证明:(1)四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,1分AA1DD1ABCD
DD1CD平面CDD1C1AA1AB平面CDD1C1
3分AA1平面CDD1C1AB平面CDD1C1
AA1AB平面ABB1A1AA1ABA,
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f4分平面ABB1A1平面CDD1C1
AFEC1,
5分AEC1F四点共面
平面AEC1F平面ABB1A1AE平面AEC1F平面CDD1C1FC1
7分AEFC1(2)设ACBDOAC1EFO1
四边形ABCD四边形AEC1F都是平行四边形,
O为AC,BD的中点,O1为AC1,EF的中点8r