投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概
2，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，3否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（12分）（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数x的分布列和数学期望．
率均为
22已知椭圆C
x2y2221ab0经过点P1，且两焦点与短轴的两个端点的连22ab
线构成一正方形（12分）（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线经过点0，求AOB
12
5
f（O为原点）面积的最大值
高二理科数学答案一、选择题：（每题5分共60分）ABADCBACBBCD二、填空题（每题5分共20分）133或514251501161
5
三、解答题17（1）连结BD交AC于点M连结EM，∵ABDC，AB1CD，∴BM
2
MD

AB1CD2
BMBE∴在△BPD中，PDEM又∵BE1∴
PE2
MD
PE
PD平面AECEM平面AEC
∴PD∥平面EAC4分
（2）方法一：以A为原点，ABAP所在直线分别为y轴、z轴，如图建立空间直角坐标系
设PAABBCa，则A000
，B0a0，Caa0，P00a，E0

设
xy1为平面EAC的一个法向量，
2aa．33
axay0则
1AC，
1AE，∴2aya，0331111解得xy，∴
1．2222设
2xy1为平面PBC的一个法向量，则
2BC，
2BP，
又BCa00，BP0aa，∴解得x0y1，∴
2011∴二面角ACEP的余弦值为
ax0
aya0
，
cos
1
2

1
2
1
2

36
3．10分6方法二：在等腰RtPAB中，取PB中点N，连结AN，则ANPB
6
f∵面PAB⊥面PCB，面PAB面PCBPB，∴AN平面PBC．在平面PBC内，过N作NH直线CE于H，连结AH，由ANCE、NHCE，得CE平面ANH，故AHCE．∴AHN就是二面角ACEP的平面角．
12a，PA2AB22a，BEPB331112a，NEPBa，CECB2BE2663由NHCE，EBCB可知：NEH∽CEB，NHCBa∴，代入解得：NH．NECE22
在RtPBC中，设CBa，PB在RtAHN中，AN∴ta
AHN
2a，2
AN13．11，cosAHNNH1116
∴二面角ACEP的余弦值为
3．10分6
181由图可r