30°，求AP的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线BCOP
图①第（22）题
BCOD
图②
A
A
P
（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，解：∴∠BAP90°在Rt△PAB中，AB2，∠P30°，∴BP2AB2×24由勾股定理，得APBP2AB2422223．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．Ⅱ如图，连接OC、AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA90°，有∠ACP90°在Rt△APC中，D为AP的中点，∴CD
1APAD2
8
BCOP
A
D
f∴∠DAC∠DCA又∵OCOA，∴∠OAC∠OCA∵∠OAC∠DAC∠PAB90°，∴∠OCA∠DCA∠OCD90°即OC⊥CD∴直线CD是⊙O的切线．．．．．．．．．．．．．．．分．．．．．．．．．．．．．．．8
（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45．（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm．求∠ADE的正弦值．DABE
（第22题）
C
O
1（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（A内含B内切C相交）．DD外切
AB
第9题图
2（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝ABAE，求证：DE是⊙O的切线
9
f第20题图证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF∵AD2＝ABAE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE∠CDF＝∠DAC∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线1．（2010山东济南）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD60°，点A的坐标为－2，0．⑴求线段AD所在直线的函数表达式．⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？yDC
P
A
O
第22题图
B
x
答案：1解：⑴∵点A的坐标为－2，0，∠BAD60°，∠AOD90°，∴ODOAta
60°23，∴点D的坐标为（0，23）1分，设直线AD的函数表达式为yr