的方法3掌握求函数最大值和最小值的方法（二）典型例题1．填空题
f（1）函数y3x12的单调增加区间是答案：1
．
（2）函数fxax21在区间0内单调增加，则a应满足答案：a02．单项选择题（1）函数yx12在区间22是（A．单调增加C．先增后减答案：D（2）满足方程fx0的点一定是函数yfx的（A．极值点答案：C（3）下列结论中（）不正确．B．最值点C．驻点D．间断点）B．单调减少D．先减后增）
．
A．fx在xx0处连续，则一定在x0处可微B．fx在xx0处不连续，则一定在x0处不可导C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上D．函数的极值点一定发生在不可导点上答案：B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（A．si
xB．e
x
）．D．3x
C．x
2
答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知xh108h
2
108x2
yx24xhx24x
令y2x且y2
108432x22xx
4320，解得x6是唯一驻点，x2
24320，x3x6
f说明x6是函数的极小值点，所以当x6，h
1083用料最省62
（2）用钢板焊接一个容积为4m的正方形的开口水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有h所以Sxx4xhx
22
3
4x2
16x
Sx2x
16x2
令Sx0，得x2，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x2h1时水箱的面积最小此时的费用为
S21040160（元）
请结合作业和复习指导中的题目进行复习。四、一元函数积分（一）考核要求1理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法2了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分3了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。（二）典型例题1．填空题（1）若fx的一个原函数为l
x，则fx
2

答案：
2x
（2）若
fxdxsi
2xc，则fx
．
答案：2cos2x（3）若cosxdx______________答案：si
xc（4）de答案：e

x2

．
x2
c
．
（5）si
xdx

f答案：si
xcr