函数fxA.x1x2
x3的间断点是(x3x2
2
)
B.x3D.无间断点
C.x1x2x3答案:A3.计算题(1)lim
x2
x23x2.x24
解:lim
x2
x23x2x2x1x11limlim2x2x2x2x2x24x4
x29x22x3
(2)lim
x3
解:lim
x3
x29x3x3x363limlim2x2x3x3x3x1x3x142
(3)lim
x4
x26x8x25x4
解:lim
x4
x26x8x4x2x22limlim2x5x4x4x4x1x4x13
f二、导数与微分(一)考核要求1了解导数概念,会求曲线的切线方程2.熟练掌握求导数的方法导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则,会求简单的隐函数的导数3了解微分的概念,掌握求微分的方法4了解高阶导数的概念,掌握求显函数的二阶导数的方法(二)典型例题1.填空题(1)曲线fx答案:
x1在12点的切斜率是
.
12
.
(2)曲线fxex在01点的切线方程是答案:yx1(3)已知fxx33x,则f3答案:fx3x23xl
3.
f327(1l
3
(4)已知fxl
x,则fx答案:fx.
11,fx2xx
.
x(5)若fxxe,则f0xx答案:fx2exe
f02
2单项选择题(1)若fxeA2答案:C
x
cosx,则f0(
B1C1
).D2
(2)设ylg2x,则dy(A.
).C.
1dx2x
B.
1dxxl
10
l
10dxx
D.
1dxx
答案:B(3)设yfx是可微函数,则dfcos2x().
fA.2fcos2xdxC.2fcos2xsi
2xdx答案:D
B.fcos2xsi
2xd2xD.fcos2xsi
2xd2x
(4)若fxsi
xa3,其中a是常数,则fx(A.cosx3a2答案:CB.si
x6aC.si
x
).D.cosx
3.计算题(1)设yx2ex,求y.解:y2xexxex
211
1
1ex2x12x
1
(2)设ysi
4xcos3x,求y解:y4cos4x3cos2xsi
x
4cos4x3si
xco2sx
(3)设ye解:ye
x1
x1
2,求yx
12x1
2x2
(4)设yxxl
cosx,求y解:y
3213xsi
xx2ta
x2cosx2
1
1
三、导数应用(一)考核要求1掌握函数单调性的判别方法2了解极值概念和极值存在的必要条件,掌握极值判别r