：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
α22
f专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义，求出α的值，即得函数f（x）的解析式与奇偶性．解答：解：∵函数f（x）（α2）x是幂函数，∴α21，∴α3；3∴f（x）x，∴函数f（x）是R上的奇函数．故答案为：奇函数．点评：本题考查了幂函数定义的应用问题，也考查了函数奇偶性的应用问题，是容易题．6．（5分）方程3x2解的个数是2．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．x分析：构造函数y3，yx2，画出图象函数图象的交点个数即可．x解答：解：构造函数y3，yx2，画出图象，有2个交点，∴方程3x2解的个数是2，
xxα
故答案为：2点评：本题考查了函数的图象，运用图象求解方程的解的个数，属于容易题．7．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，下列命题中正确的是②③④（填命题序号）．①若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上是单调增函数；
f②若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上不是单调减函数；③若f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2）；④若f（3）＜f（2），则f（x）在定义域R上不是单调增函数．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：逐个判断四个命题的真假，对于真命题给出理由，对于假命题举出反例；对于①可以给出反例y（x1）得出其为假命题；对于②④利用逆否命题来判断它为真命题；对于③可根据单调性的定义说明其为真命题；2解答：解：对于①，给出函数y（x1），满足f（3）＞f（2），但f（x）不是R上的单调增函数，说明①是假命题；对于②，可以变形为“若f（x）在R上是单调减函数，则函数f（x）满足f（3）≤f（2）”，显然是真命题；对于③，若f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2），显然是真命题；对于④，可以变形为“若f（x）在R上是单调增函数，则函数f（x）满足f（3）≥f（2）”，显然是真命题；故答案为：②③④点评：本题考查了函数的单调性的判断与证明，属于简单题，熟练掌握基本初等函数的图象与性是做好本题的关键．8．（5分）设alog75，blog67，则a、b的大小关系是a＜b．考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵alog75＜log771，blog67＞log661，∴a＜b．故答案为：a＜b点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．（5分）已知r